专题2.9二次根式的加减-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题2.9二次根式的加减 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•深圳模拟）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D．6 【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断． 【解析】A、原式＝2，所以A选项错误； B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误； C、原式，所以C选项正确； D、原式＝54，所以D选项错误． 故选：C． 2．（2020秋•皇姑区期末）下列计算结果正确的个数为（　　） ①（）2＝2；②2＝2；③2＝12；④1． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据二次函数的性质①②③对进行判断；根据平方差公式对④进行判断． 【解析】（）2＝2，所以①正确； 2＝2，所以②正确； 2＝4×2＝8，所以③错误； 2﹣3＝﹣1，所以④正确． 故选：C． 3．（2020春•丛台区校级期中）下列根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先把二次根式化简，然后再判断是否能与合并． 【解析】A、，能与合并，故此选项不合题意； B、3，能与合并，故此选项不合题意； C、3，不能与合并，故此选项符合题意； D、2，能与合并，故此选项不合题意； 故选：C． 4．（2020秋•卢龙县期末）下列计算正确的是（　　） A．431 B． C．3 D．3+25 【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可． 【解析】A、43，故原题计算错误； B、和不能合并，故原题计算错误； C、23，故原题计算正确； D、3和2不能合并，故原题计算错误； 故选：C． 5．（2020秋•宜宾期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（）（）]2020•（），然后利用平方差公式计算． 【解析】原式＝[（）（）]2020•（） ＝（2﹣3）2020•（） ． 故选：A． 6．（2020秋•会宁县期末）已知a2，b2，则a2+b2的值为（　　） A．4 B．14 C． D．14+4 【分析】根据二次根式的混合运算法则分别求出a+b，ab，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可． 【解析】∵a2，b2， ∴a+b＝（2）+（2）＝2，ab＝（2）（2）＝﹣1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×（﹣1）＝14， 故选：B． 7．（2021春•靖江市月考）下列计算：（1）（）2＝2，（2）2，（3）（﹣2）2＝12，（4）2，（5），（6）（）（）＝﹣1，其中结果正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）、（4）进行判断；根据二次根式的加减法对（5）进行判断；利用平方差公式对（6）进行判断． 【解析】（）2＝2，所以（1）正确； 2，所以（2）错误； （﹣2）2＝12，所以（3）正确； ，所以（4）错误； 与不能合并，所以（5）错误； （）（）＝2﹣3＝﹣1，所以（6）正确． 故选：C． 8．（2020春•建湖县期中）如果a，b2，那么a与b的关系是（　　） A．a+b＝0 B．a＝b C．a D．a＜b 【分析】先利用分母有理化得到a＝﹣（2），从而得到a与b的关系． 【解析】∵a（2）， 而b2， ∴a＝﹣b． 故选：A． 9．（2021春•天心区期中）海伦﹣﹣秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记，那么三角形的面积为：S，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，若a＝5、b＝6、c＝7，则△ABC的面积S为（　　） A．6 B．30 C．6 D．45 【分析】根据公式算出p的值，代入公式即可求出解 【解析】∵， ∴p， S， 故选：C． 10．（2020春•西宁期末）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案． 【解析】由题意可得两正方形的边长分别为：2（cm