第8讲 字母表示数、代数式、整式-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第8讲 字母表示数、代数式、整式 1.知道字母能表示什么;能解字母写出简单问题中的数量关系;能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。 2.了解代数式的概念,用代数式表示简单的数量关系,培养学生的符号感,掌握代数式有关的书写格式.在运算过程中能合理使用运算律，简化运算。 3.知识目标:理解掌握单项式、多项式及其次数、系数、整式等概念，弄清它们之间的区别和联系。 SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 字母表示数 【知识拓展1】一个两位数为 x ，三位数为 y ，将 x 放在 y 的左边得到一个五位数，用含 x ． y 代数式表示这个五位数． 【难度】★★ 【答案】1000x  y ． 【解析】解：x 移向 y 的左边，因为 y 是三位数，所以 x 扩大了 1000 倍，所以是 1000x，而 y 没有改变还是原来的三位数，所以这个五位数是：1000x  y ． 【总结】本题考查代数式的表示． 【即学即练1】一个三位数M，一个四位数N，用M、N的代数式表示： （1）把M放在N左边所组成的七位数；（2）把M放在N右边所组成的七位数． 参考答案：（1）1000M+N ；（2） 100 N+M 【知识拓展1】某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 【答案】（1）175a元;（2）（175a-175b）元;（3）1190000元；717500元 【详解】 （1）根据题意，得 答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是 元； （2）根据题意，得 这一天卖出手机的成本是： 元， 由（1）中所得， 所得利润为 元， 答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是 元； （3）当a=6800,b=2700时， 总销售额是 = 元 利润是 元. 知识点02 代数式 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.(单独的一个数或者一个字母也是代数式) 书写代数式时要注意问题： （1）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。 （2）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。 （3）在代数式中出现除法时，用分数线表示。 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值. 【知识拓展1】下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b． 【答案】见解析 【详解】 解：(1)3x＋1书写规范； (2)m×n－3应该是mn－3； (3)2·y应该是2y； (4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元； (5)a÷(b＋c)应该是 ； (6)a－1÷b应该是a－ ． 【知识拓展2】已知：当 时，代数式的值为2014；求当 时，代数式的值． 解：把带入得： ，所以 当 时， 【即学即练1】已知 ，求代数式 的值． 解： ， 【知识拓展3】如图，自行车每节链条的长度为 ，交叉重叠部分的圆的直径为 ． （1） 节链条拉直后长度为 cm； （2） 节链条拉直后长度为 cm； （3）如果一辆自行车的链条由 节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？ 【答案】（1） ；（2） ；（3）85cm 【详解】解：（1）根据图形可得出： 2节链条的长度为：2.5×2-0.8cm， 3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2cm， 4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6cm． 故答案为： ； （2）由（1）可得n节链条长为：2.5n-0.8（n-1）=（1.7n+0.8）cm． 故答案为： ； （3）因为自行车上的链条为环形，首尾环形相连，展直的长度减 个 ，故这辆自行车链条的总长为 ． 【即学即练2】公园内有一半径为R的圆形花坛，里面不重叠地摆放9个半径为r的小圆形花盆，其余地方铺上草坪． （1）请用关于 的多项式表示草坪的面积（阴影部分），并将结果分解因式． （2）当 米， 米，求草坪的面积（结果保留 ） 【答案】（1） ；（2） 平方米． 【详解】解：（1）由题意可得： 草坪的面积为： = ； （2）将 米， 代入， 原式= = 平方米， ∴草坪的面积为 平方米． 知识点03 整式 1.整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式