12.1.3 积的乘方（备课件）-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

12.1.3 积的乘方 华东师大版第12章 整式的乘除 学习目标 1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。 积的乘方运算 【问题1】下列两题有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方。 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 【问题2】根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n =? (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 【思考】积的乘方(ab)n =? 【猜想】 由此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________. (ab)n = anbn （n为正整数） 【想一想】三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 乘方 相乘 积的乘方法则 积的乘方公式的推广 【例1】 计算： (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a3. =-125b3. =x2y4. =16x12. 23·a3 (-5)3·b3 x2·(y2)2 (-2)4·(x3)4 解题技巧：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 解：原式 【例2】 计算: an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n 注意：逆用积的乘法法则，有时可使运算更加简便快捷！ 积的乘方法则的逆用 (1)（ab2)3=ab6 ( ) ×