专题02常用逻辑用语 -2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）

专题01 常用逻辑用语 专题导航 目录 常考点01 四种命题的关系及其真假的判断 1 常考点02 充分条件与必要条件 5 常考点03 简单的逻辑联结词 7 常考点04 全（特）称命题真假判断 10 常考点归纳 常考点01 四种命题的关系及其真假的判断 【典例1】 1.命题“若，则”的逆否命题是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．【2021年高考北京卷15】已知函数．给出下列四个命题： ①时，有2个零点； ②，有1个零点； ③，有3个零点； ④，有3个零点． 其中所有正确命题的序号为________． 【考点总结与提高】 1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若，则 逆否命题 若，则 (2)四种命题间的关系 (3)常见的否定词语 正面词语 = >(<) 是 都是 任意(所有)的 任两个 至多有1(n)个 至少有1个 否定词 () 不是 不都是 某个 某两个 至少有2(n+1)个 1个也没有 3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动． 【变式演练1】 1.设a、，原命题“若，则”，则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是 A．逆命题与否命题均为真命题 B．逆命题为假命题，否命题为真命题 C．逆命题为假命题，逆否命题为真命题 D．否命题为假命题，逆否命题为真命题 2.命题“若，则”的逆否命题是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 常考点02 充分条件与必要条件 【典例2】 1．【2021年高考全国甲卷理7】等比数列的公比为，前项和为．设甲：．乙：是递增数列，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件 2．【2021年高考浙江卷3】已知非零向量，则“”是“”的（ ）. A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【考点总结与提高】 1．充分条件与必要条件的概念 (1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件； (3)若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； (4) 若p⇔q，则p是q的充要条件； (5) 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件. 2．必记结论 (1)等价转化法判断充分条件、必要条件①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件； ②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件； ③p是q的充要条件是的充要条件； ④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件. (2)集合判断法判断充分条件、必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则 ①若，则p是q的充分条件； ②若，则p是q的必要条件； ③若，则p是q的充分不必要条件； ④若，则p是q的必要不充分条件； ⑤若，则p是q的充要条件； ⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件. 【变式演练2】 1．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 常考点03 简单的逻辑联结词 【典例3】 1. 【2021年高考全国乙卷理(文)3】已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. 2．【2021年高考北京卷15】已知函数．给出下列四个命题： ①时，有2个零点； ②，有1个零点； ③，有3个零点； ④，有3个零点． 其中所有正确命题的序号为________． 【考点总结与提高】 1．常见的逻辑联结词：或、且、非 一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p且q”； 用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p或q”； 对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作，读作“非p”． 2．复合命题的真假判断 “p且q”“p或