21.3：实际问题与一元二次方程（填空题专练）-2021-2022学年九年级数学上册把关题分题型专练（人教版）

21.3：实际问题与一元二次方程（填空题专练）-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练（人教版） 一、填空题 1．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程_______________ 【答案】 【分析】根据增长率公式即可列出方程. 【详解】解：根据题意可列方程为： ， 故答案为： . 【点评】本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a(1+x)2=b，其中a为变化前的量，b为变化后的量，增长率为x． 2．如果一个数的相反数等于这个数的平方，这个数是______________. 【答案】0或-1． 【分析】根据题意得等量关系为：一个数的相反数=这个数的平方，列方程求解即可． 【详解】解：设这个数为x， -x = x2 x（x+1）=0， 解得x1=0，x2=-1， 故答案为：0或-1． 【点评】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键． 3．汽车刹车后行驶的距离 （米）与行驶的时间 （秒）函数关系式是 ，汽车刹车后停下来前进了________米． 【答案】 【解析】 【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可． 【详解】∵ ∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来。 故答案为： . 【点评】考查了配方法求最值，把一般式配方成顶点式是解题的关键. 4．一个直角三角形三边长是三个连续整数，则它的周长为_______，面积为______． 【答案】12 6 【分析】先根据题意设该直角三角形较长的直角边长为x，则另外两边长分别为 ，再根据勾股定理得出方程，从而得出三角形的周长和面积 【详解】解：设该直角三角形较长的直角边长为x，则另外两边长分别为 ． 依题意，得 ， 解得 （舍去）， ， 直角三角形的三边长分别为3，4，5， 三角形的周长为 ，三角形的面积为 ． 故答案为：12，6 【点评】本题考查了勾股定理、解一元二次方程以及三角形的周长和面积，熟练掌握相关知识是解题的关键 5．一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为________m. 【答案】1或2 【分析】把10代入关系式可求出t;用配方法可求出小球所能达到的最大高度. 【详解】当h=10m时, 10=15t－5t2， ∴t=1或t=2; ∵h＝15t－5t2= 可看出当 时,h最大为 . 故答案为:1或2; . 【点评】本题考查了一元二次方程的应用及对题意的理解能力,解析式有了,代入已知的h就能求出t.给解析式配方就能求出最大值. 6．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人． 【答案】22 【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，列出方程进行计算即可. 【详解】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感， 根据题意得：1+x+x（x+1）＝121， 解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去）， ∴2（1+x）＝22． 故答案为22． 【点评】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 7．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人． 【答案】10 【分析】设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，根据群内所有人共收到90个红包，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包， 依题意，得：x（x﹣1）＝90， 解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）． 故答案为10． 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 8．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3 千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时_______千米. 【答案】12 【解析】 【详解】设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+3)千米， 根据题意得： ， 解得x=12或x=﹣15（舍去）， 故答案为12. 9．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，