21.3：实际问题与一元二次方程（简答题专练）-2021-2022学年九年级数学上册把关题分题型专练（人教版）

21.3：实际问题与一元二次方程（简答题专练）-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练（人教版） 一、解答题 1．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）． （1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元； （2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况； 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 7 70 5 5 40 根据上表数据，求规定用水量a的值． （3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？ 2．如图，在矩形ABCD中， ， ， ，点P从点E出发，沿EB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（ ），解答下列问题： （1）当t为何值时， ？ （2）设四边形PBCQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积是四边形PQDE的面积的4倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. （4）连接BD，点O是BD的中点，是否存在某一时刻t，使P，O，Q在同一直线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. 3．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》 列方程解决下面问题： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 4．在一张足够大的纸板上截取一个面积为 的矩形纸板 ，如图 ，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面 为矩形，如图 ，设小正方形的边长为 厘米.、 （1）若矩形纸板的一个边长为 . ①当纸盒的底面积为 时，求 的值； ②求纸盒的侧面积的最大值； （2）当 ，且侧面积与底面积之比为 时，求 的值. 5．如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x（m）． （1）用含x的代数式表示BC的长． （2）若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是16m2，求AB的长． 6．某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，其中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元． （1）求焦糖饼于、奶酥饼干的销售单价各是多少？ （2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所有的饼干均可享受 的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了 ，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的 ，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高了 ，求 的值． 7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 8．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时. （1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米? （2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 小时，求m的值. 9．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； （2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？ 10．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图所示，其中月功能费为5元，请你根据统计图的信息完成下列各题： （1）该月小王手机话费共有________元． （2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角______