21.2：解一元二次方程（简答题专练）-2021-2022学年九年级数学上册把关题分题型专练（人教版）

21.2：解一元二次方程（简答题专练）-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练（人教版） 一、解答题 1．阅读下面的例题，请参照下面例题的解法解方程 ． 例.解方程 解：⑴（1）当 ≥0时，原方程化为 ， 解得： （不合题意，舍去）． （2）当 ＜0时，原方程化为 ， 解得： （不合题意，舍去）． ∴原方程的根是 ． 【答案】原方程的根是x=1或 x=-2. 【分析】分为两种情况：（1）当x−1≥0时，原方程化为x2−x＝0，（2）当x−1＜0时，原方程化为x2＋x−2＝0，求出方程的解即可． 【详解】解：（1）当x−1≥0时，原方程化为x2−x＝0， 解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）． （2）当x−1＜0时，原方程化为x2＋x−2＝0， 解得：x1＝−2，x2＝1（不合题意，舍去）． 故原方程的根是x1＝−2，x2＝1． 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号． 2．.设 、 是方程 的两个实根，当 为何值时， 有最小值？并求这个最小值. 【答案】当 时，最小值为 【分析】根据一元二次方程两根与系数的关系，得到两根之和，与两根之积的值，同时方程有两根，则根的判别式要大于等于0，得到m的取值范围，再代入求解. 【详解】对于方程 ， 、 是此方程的两个实根，则 ， . 由题意知 ，则 . 又由根与系数关系，得 EMBED Equation.DSMT4 . ∵ . ∴ . 从而， . 于是，当 时， 取得最小值，且最小值为 . 【点评】本题解题关键在于，对于方程 ， 、 是此方程的两个实根，则 ， ，且 . 3．关于x的方程 有两个实数根x1,x2． （1）求实数k的取值范围； （2） 若x1,x2满足 ，求k的值． 【答案】（1）k≥ ;（2）k=2 【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（2k＋1）2−4（k2＋2）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝−（2k＋1）＜0，x1x2＝k2＋2＞0，则利用有理数的乘法性质可判断x1＜0，x2＜0，然后去绝对值得到−（x1＋x2）＝x1x2−1，则2k＋1＝k2＋2−1，整理得到k2−2k＝0，再解关于k的方程即可得到满足条件的k的值． 【详解】（1）根据题意得△＝（2k＋1）2−4（k2＋2）≥0， 解得k≥ ； （2）根据题意得x1＋x2＝−（2k＋1）＜0，x1x2＝k2＋2＞0， ∴x1＜0，x2＜0， ∵|x1|＋|x2|＝|x1x2|−1， ∴−（x1＋x2）＝x1x2−1， ∴2k＋1＝k2＋2−1， 整理得k2−2k＝0，解得k1＝0，k2＝2， ∵k≥ ， ∴k＝2． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝− ，x1x2＝ ．也考查了根的判别式． 4．现定义一种新运算：“※”，使得a※b＝a2﹣ab，例如5※3＝52﹣5×3＝10．若x※（2x﹣1）＝﹣6，求x的值． 【答案】x＝3或x＝﹣2 【分析】根据x※（2x﹣1）＝﹣6，可得：x2﹣x（2x﹣1）＝﹣6，据此求出x的值是多少即可． 【详解】解：∵x※（2x﹣1）＝﹣6， ∵x2﹣x（2x﹣1）＝﹣6， ∴x2﹣x﹣6＝0， 解得x＝3或x＝﹣2． 【点评】本题考查了新运算及解一元二次方程，理解新运算并列出方程是解题关键. 5．小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步） ∴ （第三步） ∴ ， （第四步） （1）小明解答过程是从第　 步开始出错的，其错误原因是　 　． （2）写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）一，原方程没有化简为一般形式；（2）见解析 【分析】（1）根据一元二次方程的解法步骤即可求出答案． （2）根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【详解】解：（1）确定一元二次方程的系数时，应该先化简为一般形式，所以小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是原方程没有化简为一般形式． 故答案为：一，原方程没有化简为一般形式． （2）∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1， ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29． ∴ ∴ ， ． 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法． 6．小明在解方程 时出现了错误，其解答过程如下： ， （第一步） ， （第二步） ， （第三步） ． （第四步） （1）小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是__________； （2）请写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）二；不符合等式的性质；