21.1：一元二次方程（选择题专练）-2021-2022学年九年级数学上册把关题分题型专练（人教版）

21.1：一元二次方程（选择题专练）-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练（人教版） 一、单选题 1．有一块长 、宽的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，拼成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为 ，为了有效利用材料，则截去的正方形的边长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设截去的正方形的边长为xcm，则有底面长方形的长为 cm，宽为 cm，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设截去的正方形的边长为xcm，则有底面长方形的长为 cm，宽为 cm，由题意得： ， 解得： （不符合题意，舍去）， 故选C． 【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x﹣3＝0 B．x2﹣2y＝0 C． ＝﹣3 D．x2＝0 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案． 【详解】解：A、是一元一次方程，故A不合题意； B、是二元二次方程，故B不合题意； C、是分式方程，故C不合题意； D、是一元二次方程，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 3．将抛物线 的图象绕原点 旋转 ，则旋转后的抛物线的函数关系式（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可． 【详解】根据题意−y＝（−x）2＋1，化简为y＝−x2−1． 故选：B． 【点评】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质． 4．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可； 【详解】A选项，当方程的二次项系数为0时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B选项，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C选项，方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D选项，由原方程得到 ，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意． 故选D． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，准确判断是解题的关键． 5．关于x的一元二次方程 ，常数项为0，求m的值．下面是小莉和小轩的解题过程： 小莉：由题意，得 ，所以 ． 小轩：由题意，得 ，且 ，所以 ． 其中解题过程正确的是（ ） A．两人都正确 B．小轩正确，小莉不正确 C．小莉正确，小轩不正确 D．两人都不正确 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义和绝对值的性质进行计算，然后即可得出答案． 【详解】由题意，得 ，且 ， 解得 ．故小轩正确，小莉不正确． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义和绝对值，得出关于m的方程是解题关键． 6．已知 是关于 的一元二次方程 的一个实数根，则实数 的值是（ ） A．0 B．1 C．−3 D．−1 【答案】B 【分析】把x＝ 代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值． 【详解】解：根据题意得 ， 解得 ； 故选：B． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 7．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（　　） A．800（1+2x）＝1200 B．800（1+x2）＝1200 C．800（1+x）2＝1200 D．800（1+x）＝1200 【答案】C 【分析】根据题意易得去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，据此可列出方程． 【详解】解：去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x， 为800×（1+x）×（1+x），则列出的方程是800（1+x）2＝1200， 故选C． 【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 8．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2010年用于绿化投资30万元，2012年计划用于绿化投资36万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（　　） A．30x2＝36 B．30（1+x）＝36 C．30（1+x）2＝36 D．30（1+x）+30（1+x）2＝36 【