21.1：一元二次方程（填空题专练）-2021-2022学年九年级数学上册把关题分题型专练（人教版）

21.1：一元二次方程（填空题专练）-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练（人教版） 一、填空题 1．一元二次方程 有两个解为1和﹣1，则_________________， _____________， =________________． 2．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0配方后得到方程_____． 3．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是_____． 4．把关于y的方程(2y-3)2=y(y-2)化成一般形式为_______． 5．关于x的方程 ,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程. 6．若 ，则代数式 的值为_____ 7．已知：方程 是一元二次方程，则a的值为______． 8．若关于x的一元二次方程 有实数根，则n的取值范围是__________． 9．如图，某小区在一块长为 ，宽为 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为 ．设小路的宽度为 ，则下列方程： ① ， ② ， ③ ． 其中正确的是_________．（填序号） 10．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____，常数项为：_____． 11．方程x（x﹣3）＝0的解为_____． 12．若 是关于 的一元二次方程，则m的取值范围是_________________ 13．若方程x2＋mx＋1＝0和x2＋x＋m＝0有公共根，则常数m的值是___． 14．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是_____；它的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____． 15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为_____秒． 16．如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为________． 17．已知 是关于 的方程 的一个根，则 __________． 18．若 是方程 的一个根，则 的值是________. 19．若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为_____． 20．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是________． 21．若a是方程x2-2x-2015=0的根，则a3-3a2-2013a+1=____________． 22．方程 是一元二次方程，则m=_____． 23．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________． 24．已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为__________． 25．已知a，b是方程x2+x﹣1=0的两根，则a2+2a+ 的值是_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 21.1：一元二次方程（填空题专练）-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练（人教版） 一、填空题 1．一元二次方程 有两个解为1和﹣1，则_________________， _____________， =________________． 【答案】0 0 0 【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值，将两式相减即可得到b的值． 【详解】将1代入方程得：a×12+b×1+c=0，即a+b+c=0①； 将﹣1代入方程得：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c=0，即a﹣b+c=0②； ①－②得：b=0． 故答案为0，0，0． 【点评】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义． 2．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0配方后得到方程_____． 【答案】 【分析】利用配方法的配方方式，移项后方程两边都加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：把方程x2﹣4x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝1+4 配方得 ．