21.1：一元二次方程（简答题专练）-2021-2022学年九年级数学上册把关题分题型专练（人教版）

21.1：一元二次方程（简答题专练）-2021-2022学年九年级数学把关题分题型专练（人教版） 一、解答题 1．已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值． 【答案】a＝﹣2 【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝1代入方程即可求出答案． 【详解】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0， ∴a2﹣4＝0， ∴a＝±2， 由于a﹣2≠0， 故a＝﹣2. 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型． 2．把关于x的方程 +3x＝（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项． 【答案】二次项为x2，一次项系数为﹣1，常数项为﹣4． 【分析】解法一：先把分母去掉，即方程两边都乘2，再合并得方程的一般式，再根据一元二次方程的定义指出． 解法二：可以直接去括号，化成一般式．（一般一元二次方程都要化成整数系数，可以降低计算量）． 【详解】解：解法一：整理得，x2﹣2x+1+6x＝5x+5， 所以x2﹣x﹣4＝0． 二次项为x2，一次项系数为﹣1，常数项为﹣4． 解法二：整理得： +3x＝ + ， ﹣ ﹣2＝0， 二次项 ，一次项系数为﹣ ，常数项为﹣2． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，进行整理合并． 3．将方程y2﹣y(﹣4y+1)=1化为一般形式（要求二次项系数为正数），写出二次项的系数，一次项和常数项． 【答案】二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1． 【分析】先把方程整理，根据整理的方程写出二次项系数、一次项和常数项． 【详解】解：去括号，得y2+4y2﹣y=1， 整理，得5y2﹣y﹣1=0． 所以二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1． 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式和二次项系数、一次项及常数项的定义．解决本题的关键是根据要求把方程化为一元二次方程的一般形式． 4．当m取何值时，方程 是一元二次方程． 【答案】m=-1 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程，列出方程求解即可. 【详解】解：由题意可得： 且m-1≠0， 解得：m=-1， ∴当m=-1时，方程 是一元二次方程. 【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 5．方程（2a—4）x —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为关于 的一元二次方程？在什么条件下此方程为关于 的一元一次方程？ 【答案】当a≠2时，此方程为关于 的一元二次方程；当a=2，b≠0时，此方程为关于 的一元一次方程. 【分析】原方程是关于x的一元二次方程则二次项系数不为零，是关于x的一元一次方程则二次项系数为零，一次项系数不为零． 【详解】解：当（2a-4）x -2bx+a=0是关于 的一元二次方程时，则2a-4≠0，解得：a≠2； 当（2a-4）x -2bx+a=0是关于 的一元一次方程时，则2a-4=0且-2b≠0，解得：a=2，b≠0. 综上所述，当a≠2时，此方程为关于 的一元二次方程；当a=2，b≠0时，此方程为关于 的一元一次方程. 【点评】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，属于基础题，比较简单. 6．已知关于 的方程 ． （1）当 为何值时是一元一次方程？ （2）当 为何值时是一元二次方程？ 【答案】（1）-2或 1或0 （2）2 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可得答案． （2）根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】解：（1）由题意，得当 时， ， 当 且 时， ； 当 时， ． ∴当 或 或 时， 是一元一次方程． （2）由题意，得 ，且 ，解得 ， ∴当 时， 是一元二次方程． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 7．已知两个方程 和 仅有一个相同的根，求 的值． 【答案】-1 【解析】 【分析】设相同的根为 ，将a代入，即可得 ，进一步求解 即可. 【详解】解：设相同的根为 ，由题意，得 ， ， ∴ ． ∴ ．∴ 或 ． 若 ，则方程有两个相同的根，不符合题意． ∴ ． 把 代入 ，得 ． 【点评】本题主要考查对一元二次方程的解的定义的理解和掌握，能根据方程的特点进行代入