2.4 （整合练）圆的方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022年高二数学考点同步解读与训练 2.4 （整合练）圆的方程 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．以，为直径的圆的方程是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆的标准方程为， 由题意得圆心为，的中点， 根据中点坐标公式可得，， 又，所以圆的标准方程为： ，化简整理得， 所以本题答案为A. 2．经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设圆的方程为， 因为圆心在x轴上，所以，即． 又圆经过点和， 所以即解得 故所求圆的一般方程为． 故选：D 3．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是（ ） A．(－∞，－1) B．(3，＋∞) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D． 【答案】A 【解析】方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆． 故选：A. 4．圆的周长等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆的方程可化为， 所以圆的半径为，因此圆的周长为. 故选：B. 5．已知三点，，，则的外接圆的圆心到原点的距离为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=2上， 可设圆心P(2,p)，由PA=PB得 |p|=， 得p= 圆心坐标为P(2,)， 所以圆心到原点的距离|OP|=， 故选：B. 6．以，两点为直径端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】可知线段的中点坐标为，即为， ， 以，两点为直径端点的圆的圆心为，半径为5， 则方程为. 故选：D. 7．已知方程表示的曲线恒过第三象限内的一个定点，若点又在直线：上，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】方程可化为. 曲线恒过定点，，解得或. 点在第三象限，，代入直线的方程， 可得. 故选：. 8．圆关于点对称的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．点在圆的内部，则的取值不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由已知条件可得，即，解得. 故选：AD. 10．以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为 A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】解：令，则；令，则.所以设直线与两坐标轴的交点分别为., 以为圆心，过点的圆的方程为：.以为圆心，过点的圆的方程为：. 故选：AD. 11．下列说法中正确的是 A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等 B．方程能表示平面内的任何直线 C．圆的圆心为，半径为 D．若直线不经过第二象限，则t的取值范围是 【答案】BD 【解析】对于，若两条直线均平行于轴，则两条直线斜率都不存在，错误； 对于，若直线不平行于坐标轴，则原方程可化为，为直线两点式方程；当直线平行于轴，则原方程可化为；当直线平行于轴，则原方程可化为； 综上所述：方程能表示平面内的任何直线，正确； 对于，圆的方程可整理为，则圆心为，错误； 对于，若直线不经过第二象限，则，解得：，正确. 故选：. 12．设有一组圆，下列命题正确的是（ ）． A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B．所有圆均不经过点 C．经过点的圆有且只有一个 D．所有圆的面积均为 【答案】ABD 【解析】圆心坐标为，在直线上，A正确； 令，化简得， ∵，∴，无实数根，∴B正确； 由，化简得， ∵，有两不等实根，∴经过点的圆有两个，C错误； 由圆的半径为2，得圆的面积为，D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共4小题． 13．已知方程表示圆，其中，且a≠1，则不论a取不为1的任何实数，上述圆恒过的定点的坐标是________________. 【答案】 【解析】由已知得，它表示过圆与直线交点的圆. 由，解得 即定点坐标为. 故答案为 14．圆心在直线上，且经过点、的圆的一般方程是______． 【答案】 【解析】设圆的方程为， 则圆心是，由题意知，解得所以所求圆的一般方程是． 故答案为：. 15．若圆上存在两点A，B，使得以为直径的圆过点P，O为坐标原点，则的最大值为______. 【答案】7 【解析】解析：设中点为M，半径，，则 等号成立时，O，C，M，P四点共线，且半径． 故答案为：7． 16．过三点、、的圆的方程为____________________. 【答案】. 【解析】点、的中点为（2，5），，中垂线为x=2. 点、的中点为，，所以,中垂线为x-7y+5=0. 两直线交点为圆心D（2，1），r=AD=5.所以圆的方程为，也即