2.3 （整合练）直线的坐标表示与距离公式-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022年高二数学考点同步解读与训练 2.3 （整合练）直线的坐标表示与距离公式 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点(x，y)到原点的距离等于1，则实数x，y满足的条件是（ ） A．x2－y2＝1 B．x2＋y2＝0 C．＝1 D．＝0 【答案】C 【解析】由两点间的距离公式得： 故选：C 2．已知平面上两点，，，则的最小值为（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】根据题意，平面上两点，，， 则，则有， 则的最小值为， 故选：D. 3．如图，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 点关于轴的对称点坐标是， 设点关于直线的对称点， 由，解得， 根据光的反射原理，可得、都在直线上， 故光线所经过的路程等于. 故选：C. 4．已知△ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)和C，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 【答案】C 【解析】因为kAC＝＝，kBC＝＝－，kAC·kBC＝－1，所以AC⊥BC. 又AC＝＝a，|BC|＝＝a， 所以△ABC为直角三角形． 故选：C 5．已知定点，点在直线上运动，当线段AB最短时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当直线和直线互相垂直时， 线段的距离最短． 即直线 的方程的斜率为， 所以直线的直线方程为． 所以，解得，即． 故选D． 6．已知，，点为直线上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，点为直线上的动点， 设点关于直线的对称点为， 则，解得，，， ， 当，，共线时，的最小值为：． 故选：C． 7．平面直角坐标系xOy中，是曲线上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【解析】由，得， 设斜率为的直线与曲线切于点，， 由，解得； 曲线上，点，到直线的距离最小， 最小值为． 故选：D． 8．坐标原点在动直线上的投影为点，若点，那么的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线，可化为， 故直线过定点， 坐标原点在动直线上的投影为点， 故，所以在以为直径的圆上， 圆的圆心为，即，半径为， 根据点与圆的关系，， 故， 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．等腰直角三角形的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】设，根据题意可得即 解得或所以或. 故选：AC． 10．已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ） A．y=x+1 B．y=2 C． D．y=2x+1 【答案】BC 【解析】A. 点M(5，0)到直线 y=x+1的距离为：，故错误； B. 点M(5，0)到直线y=2的距离为：，故正确； C. 点M(5，0)到直线的距离为：，故正确； D. 点M(5，0)到直线y=2x+1的距离为：，故错误； 故选：BC 11．三条直线，，构成三角形，则的值不能为（ ） A． B． C． D．－2 【答案】AC 【解析】直线与都经过原点，而无论为何值，直线总不经过原点， 因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线与另两条直线不平行， 所以． 故选：AC. 12．已知直线，动直线，则下列结论错误的是 A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，与都有公共点 C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直 【答案】AC 【解析】逐一考查所给的选项： A.存在，使得的方程为，其倾斜角为90°，故选项不正确． B直线过定点，直线过定点，故B是正确的． C.当时，直线的方程为，即，与都重合，选项C错误； D.两直线垂直，则：，方程无解，故对任意的，与都不垂直，选项D正确． 故选：AC. 三、填空题：本题共4小题． 13．已知点A(－3，4)，B(2，)在x轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则P点坐标为________． 【答案】 【解析】设点P(x，0)，则有|PA|＝＝， |PB|＝＝. 由|PA|＝|PB|，得x2＋6x＋25＝x2－4x＋7， 解得x＝－，即所求点P为. 故答案为： 14．若动点分别在直线和上移动，则AB中点到原点距离的最小值为________． 【答案】 【解析】由题意，直线和，可得， 又由原点O到直线l1的距离， 原点O到直线l2的距离， 所以AB的中点到原点