2.3 （分层练）直线的坐标表示与距离公式-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022年高二数学考点同步解读与训练 2.3 （分层练）直线的坐标表示与距离公式 题型一 两条直线的交点坐标 1．若与的图形有两个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【解析】解：表示关于轴对称的两条射线， 表示斜率为1，在轴上的截距为的直线， 根据题意，画出大致图形，如下图， 若与的图形有两个交点，且，则根据图形可知． 故选：A． 2．(多选)已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为（ ） A．－ B．－1 C．1 D． 【答案】AC 【解析】解：由，得， 所以三条直线的交点为， 所以，化简得， 解得或， 故选：AC 3．已知直线l：，其中，下列说法正确的是（ ） A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C．直线l过定点(0，1) D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 【答案】AC 【解析】对于A项，当a＝－1时，直线l的方程为，显然与x＋y＝0垂直，所以正确； 对于B项，若直线l与直线x－y＝0平行，可知， 解得或，所以不正确； 对于C项，当时，有，所以直线过定点，所以正确； 对于D项，当a＝0时，直线l的方程为， 在两轴上的截距分别是，所以不正确； 故选：AC. 4．如果三条直线，和将平面分为六个部分，那么实数的取值集合为___________. 【答案】，， 【解析】若是三条直线两两相交，且交点不重合，则这三条直线把平面分成7部分； 如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立， ①是过另外两条直线的交点， 由和的交点是，代入解得： ； ②是这条直线与另外两条直线平行， 当和平行，只需，解得； 当和平行，只需此时. 综上，的取值集合是，，. 故答案为：，，. 5．若方程与所确定的曲线有两个交点，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】曲线由两条射线构成，它们分别是射线及射线. 因为方程的解，故射线与直线有一个交点； 若曲线及能围成三角形，则方程必有一个解， 故，因此，填. 6．已知过原点的直线和点，动点,在直线上，且直线与轴的正半轴交于点． （1）若为直角三角形，求点的坐标； （2）当面积的取最小值时，求点的坐标． 【答案】（1）或；（2）． 【解析】（1）①当时，直线的方程为，则的坐标为，符合题意； ②当时，由，可知，得，即的坐标为，符合题意． （2）在直线，即， ，可设直线为． 令有，而． （当且仅当时取等号）， ，此时，， 的坐标为． 7．已知直线l过点P(2，3)且与定直线l0：y=2x在第一象限内交于点A，与x轴正半轴交于点B，记 的面积为S( 为坐标原点)，点B(a，0). （1）求实数a的取值范围； （2）求当S取得最小值时，直线l的方程. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当直线与直线平行时，不能构成，此时，解得：，所以，又因为点在轴正半轴上，且直线与定直线再第一象限内交于点，所以. （2）当直线的斜率不存在时，即,，此时, 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，由于直线的斜率存在，所以，且， 又，或， 由，得，即， 则， 即， 当时，， 整理得，得，即的最小值为3， 此时，解得：， 则直线的方程为 即 题型二 两点间的距离公式 1．某地街道呈现东-西､南-北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点，，，，为报刊零售点.为使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.发行站应确定在格点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设发行站的位置为， 零售点到发行站的距离为， 则， 这五个点的横坐标与纵坐标的平均值分别为： . . 记，.画图可知发行站的位置应该在点附近， 代入附近的点的坐标进行比较可知，在处取得最小值. 故答案为. 故选：D. 2．已知直线和点，过点作直线与直线相交于点，且，则点的坐标为___________，直线的方程为___________. 【答案】或 或. 【解析】根据题意，点在直线上，设的坐标为， 又由，则， 解可得：或5， 时，的坐标为，直线的方程为， 时，的坐标为，此时直线的斜率，直线的方程为，变形可得， 则的坐标为或，直线的方程为或， 故答案为：或；或. 3．在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线，轴正半轴于点､. （1）当的中点为时，求直线的方程； （2）求的最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由题意，设，，，，且，； 当的中点为时，有， 解得，，，， 直线的方程为， 化为一般式为； （2）当斜率不存在时，，此时， 当存在时，设直线的方程为：. 直线与相交：可得，， 直线与