2.2 （整合练）直线的方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022年高二数学考点同步解读与训练 2.2 （整合练）直线的方程 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线的斜率为5，且，则该直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得 所以所以直线方程为， 即. 故选：A 2．已知直线l过原点，且平分平行四边形的面积，若平行四边形的两个顶点分别为，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于直线l平分平行四边形的面积，因此其必过平行四边形对角线的交点， 而，所以对角线的交点为，又直线l过原点，所以其方程为． 故选：D. 3．已知函数的图象恒过定，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，所以，函数的图象恒过定点， 由于点在直线上，则，则， ，则， ， 当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：D. 4．若直线与垂直，则实数的值是 A．3或-3 B．3或4 C．-3或-1 D．-1或4 【答案】A 【解析】∵直线与垂直， ∴，则或，故选A. 5．已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是 A．2 B．4 C． D．2或 【答案】A 【解析】因为， 所以，解得． 所以直线方程为它与坐标轴的交点为与． 直线与坐标轴围成的三角形面积是． 故选:A． 6．已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为，则直线BC的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意知，点，则直线的方程为， 联立可得点， 设，则的中点为， 代入，可得， 所以解得点，故, 则直线BC的方程为， 即. 故选：C 7．直线过点，且与点的距离最远，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】线过点且与点的距离最远，直线的斜率为：， 直线的方程为，即， 故选：C． 8．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图像可以是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】两条直线化为截距式分别为 ， 选项A中，根据直线 l1的图象， a<0，-b<0, 可确定l2的截距，b>0,-a>0，故A项符合. 故选A . 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列说法中正确的是（ ） A．平面上任一条直线都可以用一个关于的二元一次方程（不同时为0）表示 B．当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点 C．当时，方程表示的直线与轴平行 D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 【答案】ABC 【解析】对于选项A，在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角， 当时，直线的斜率存在，其方程可写成， 它可变形为，与比较， 可得，显然不同时为0， 当时，直线方程为，与比较， 可得，显然不同时为0，所以此说法是正确的. 对于选项B，当时，方程（不同时为0）， 即，显然有，即直线过原点.故此说法正确. 对于选项C，当时，方程可化为， 它表示的直线与轴平行，故此说法正确. 对于选项D，当时，方程不能化为斜截式，故此说法错误. 故选：ABC. 10．下列说法正确的是（ ） A．直线x﹣y﹣2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点(0，2)关于直线y=x+1的对称点为(1，1) C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为 D．经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2=0 【答案】AB 【解析】解：直线x﹣y﹣2=0在两坐标轴上的截距分别为：2，﹣2，与坐标轴围成的三角形的面积是：2=2，所以A正确； 点(0，2)与(1，1)的中点坐标(，)满足直线方程y=x+1，并且两点的斜率为：﹣1，所以点(0，2)关于直线y=x+1的对称点为(1，1)，所以B正确； 当x1≠x2，y1≠y2时，过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为，所以C不正确； 经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2=0或y=x，所以D不正确； 故选：AB. 11．已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（ ） A．直线l与直线的斜率互为相反数 B．直线l与直线的倾斜角互补 C．直线在y轴上的截距为 D．这样的直线l有两条 【答案】ABC 【解析】如图所示，因为直线l与及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，所以l与的倾斜角互补，斜率互为相反数，故选项，A，B均正确； 由直线的斜率为，所以直线的斜率为， 可得直线l的方程为，因此其在y轴上的截距为，故C选项正确； 结合图象，可得这样的直线l只有一条，故D选项错误． 故选：ABC. 12．下列说法