2.2 （分层练）直线的方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022年高二数学考点同步解读与训练 2.2 （分层练）直线的方程 题型一 直线的点斜式方程及辨析 1．过点，倾斜角为150°的直线方程为（ ） A．y－2＝－ (x＋4) B．y－(－2)＝－ (x－4) C．y－(－2)＝ (x－4) D．y－2＝ (x＋4) 【答案】B 【解析】由直线的倾斜角为，得到直线的斜率 又直线过点 则直线的方程为 故选：B 2．（1）一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线的点斜式方程为________； （2）经过点且平行于轴的直线方程为________． 【答案】 【解析】（1）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 所以直线的点斜式方程为； （2）因为直线平行于轴，所以直线不存在斜率，所以直线方程为. 故答案为：（1）；（2）. 3．写出下列直线的点斜式方程. （1）经过点，斜率是； （2）经过点，倾斜角是； （3）经过点，倾斜角是； （4）经过点倾斜角是． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； 【解析】（1）因为直线经过点，斜率是， 所以直线的点斜式方程为； （2）因为直线经过点，倾斜角是，所以斜率为 所以直线的点斜式方程为； （3）经过点，倾斜角是，所以斜率为 所以直线的点斜式方程为； （4）经过点，倾斜角是，所以斜率为 所以直线的点斜式方程为； 题型二 直线图像的辨析 1．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对B,斜率为正,在轴上的截距也为正,故不可能有斜率为负的情况.故B错. 当时, 和斜率均为正,且截距均为正.仅D选项满足. 故选：D 2．已知直线不经过第三象限，设它的斜率为，在轴上的截距为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，直线不经过第三象限，，． 当时，直线也不经过第三象限，综上，． 故选：B. 3．直线的方程为： ，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若直线斜率不存在，即不经过第二象限， 若直线斜率存在，即，所以， 综上实数的取值范围为，选C. 4．直线的方程为. (1)若在两坐标轴上的截距相等，求的值； (2)若不经过第二象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) 0或2；(2) . 【解析】（1）当过坐标原点时，，解得：，满足题意 当不过坐标原点时，即时 若，即时，，不符合题意 若，即时，方程可整理为： ，解得： 综上所述：或 （2）当，即时，，不经过第二象限，满足题意 当，即时，方程可整理为： ，解得： 综上所述：的取值范围为： 题型三 直线的两点式方程及辨析 1．经过两点、的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】经过两点、的直线的方程为，即. 故选：D. 2．已知直线的两点式方程为，则的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为直线的两点式方程为， 所以直线过点，， 所以的斜率为． 故选：A 3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】AD 【解析】若直线过原点，则，解得； 若直线不过原点，则在轴上的截距为，在轴上的截距为， 则，可得， 综上，a的值可能是1或. 故选：AD. 4．已知的三个顶点的坐标是． （1）求BC边所在直线的方程； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）由题可知，直线BC过，方程为，化简得， （2）由题可知，到直线BC的距离 题型四 直线与坐标轴围成图形的面积问题 1．过点的直线与两坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设的方程为，则有 因为，所以，即 所以，当且仅当，即时，取“=”. 即当时，的面积最小. 此时的方程为，即. 故选：A 2．直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：令，可得；令，可得， ，， 解得，且． 故选：． 3．已知直线l： （1）若直线l的斜率是2，求m的值； （2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程． 【答案】（1）m＝－4；（2）x＋y－2＝0. 【解析】解：(1)直线l过点(m，0)，(0，4－m)， 则，解得m＝－4. (2)由m＞0，4－m＞0，得0＜m＜4， 则. 当m＝2时，S有最大值， 故直线l的方程为x＋y－2＝0. 题型五 直线的一般方程 1．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，