微专题02 函数的图象-【备战2022年高考】数学复习绕不开的重要微专题

微专题2：函数的图象 从高考的命题趋势来看,函数图象变换是高考的热门考点,在函数、三角函数中都有涉及,能综合考查考生的数形结合能力以及逻辑推理能力．函数图象的变换主要是指函数图象的平移变换、伸缩变换、对称变换等. 【知识精讲】 1 函数图象变换 1.1 平移变换 1)把函数的图象向左平移个单位,可得函数 的图象;把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象; 2)把函数的图象向上平移个单位,可得函数的图象;把函数的图象向下平移个单位,可得函数的图象． 1.2 伸缩变换 1)函数（且)的图象是把函数的图象上所有点的横坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来的(纵坐标不变); 2)函数 (且)的图象是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来的倍(横坐标不变)． 1.3 对称变换 1) 与的图象关于y轴对称; 2) 与的图象关于x轴对称; 3) 与的图象关于原点对称; 4)与的图象关于直线对称; 5) 关于点对称的函数是 (即)． 6)(且)关于直线对称的函数. 7)保留轴上方的图象将轴下方的图象翻折上去的函数为. 8) 保留轴右边的图象并作其关于轴对称的函数为. 【常用结论】 1．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称； (2)函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 4.函数图像变换的 “口诀”： （1）平移变换：左加右减，上加下减； （2）对称变换：关于y轴负里面，关于x轴负外面，关于原点，既负里面，又负外面. 2．描点法作图 方法步骤： 1 确定函数的定义域； 2 化简函数的解析式； 3 讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)； 4 描点连线，画出函数的图象． 3.函数图象的画法 4. 识别函数图象的两种方法 (1)抓住函数的性质，定性分析． ①从函数的定义域，判断图象的左右位置； ②从函数的值域，判断图象的上下位置； ③从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ④从函数的周期性，判断图象的循环往复； ⑤从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (2)抓住函数的特征，定量计算． 从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题． 【典型例题】 【例1】函数的图象是( ). 解：函数的图象是由反比例函数的图象先向右平移1个单位得到的图象,再向上平移1个单位,故选B． 【例2】求直线关于点对称的直线方程． 解：直线关于点对称的直线方程为,即． 【例3】分别画出下列函数的图象． (1)y＝|lg(x－1)|； (2) ； (3). 解：(1)首先作出y＝lg x的图象，然后将向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象，再把在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象：y＝|lg(x－1)|.如图①所示(实线部分)． (2) 的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得的图象，再向下平移一个单位得到，如图②所示(实线部分)． (3)y＝x2－|x|－2＝其图象如图③所示(实线部分)． 【例4】分别画出下列函数的图象． (1)y＝|lg x|；(2)y＝sin|x|. 解：(1)因为y＝|lg x|＝所以函数y＝|lg x|的图象，如图①. (2)当x≥0时，y＝sin |x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin |x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②. 【例5】函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解】由于函数图像过点，且当时，，时， 所以将函数图像在轴下方的翻到上方即可得函数的图像.故选：A 【例6】函数f(x)＝的图象大致为 (　　) 【答案】D 【解析】f(－