微专题01 双钩函数-【备战2022年高考】数学复习绕不开的重要微专题

微专题01 双钩函数 【知识精讲】 一般式:(、)。 图像： 性质: (1)定义域:; (2)奇偶性:奇函数; (3)单调区间:单调递增区间:,单调递减区间:; (4)值域:,当且仅当即时取到最大、最小值。 【典型例题】 【例1】求函数在上的最值. 解：函数在上单调增加，所以最小值，最大值. 【例2】已知函数在时取到最小值,则 . 解：当时，，。 【例3】若函数在上的最小值为6，求的取值范围. 解：当时， ，当时，取得最小值6，所以. 【例4】若函数在上是减函数，求a的取值范围. 解：双钩函数在上是减函数，所以. 【例5】设函数则 ( ) A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数 解：由图象可知有最大值，选A。 【例6】求函数的值域. 解：.令，则，所以函数的值域是. 【例7】求函数的最小值. 解：令，则，所以 根据双勾函数在上是增函数及的取值范围，当时，有最小值，此时. 【例8】求函数的单调区间，并求当时，函数的最小值. 解：令，双钩函数在上是减函数，故当时是增函数，所以在上是减函数.同理，在上是增函数，由于函数是奇函数，因此函数在上是减函数，在上是增函数，由周期性，函数在区间上是减函数，在区间上是减函数；函数在区间上是增函数，在区间上是增函数.当时，当时即时，有最小值3. 【例9】求函数的值域. 解：该函数的定义域为，将此函数化为令它是双钩函数，值域为，则，且或. 又当时,所以函数的值域为. 【例10】已知且，求函数的值域. 解： 令，它是双钩函数，则或. 所以. 又二次函数（或）的对称轴为，故当时，取得最小值0，因此函数的值域为. 【例11】当时，不等式恒成立，求的取值范围. 解：因为对恒成立，所以. 所以对恒成立. 令，它是双钩函数，且在为减函数，所以，即，所以.所以. 【例12】若函数的值域为，求实数的取值范围. 解： 设由于对数函数的底数为，故且，定义域为，要使的值域为，就要使取到所有正数. 由于双钩函数故，令所以且. 【例13】已知函数在恒为正，求的取值范围. 解：因为在恒成立，所以 令，则在上单调递增，所以. 所以的取值范围为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 微专题1：双勾函数 高中数学微专题系列 1 知识精讲 典型例题 01 02 目录 CONTENTS 2 知识精讲 01 3 双勾函数 4 双勾函数 典型例题 02 6 典型例题 7 典型例题 8 典型例题 9 典型例题 10 典型例题 11 典型例题 12 典型例题 13 典型例题 14 典型例题 16 典型例题 17 典型例题 18 典型例题 19 典型例题 20 谢谢您的 观看指导 21 一般式:(、)。 图像： 性质: (1)定义域:; (2)奇偶性:奇函数; (3)单调区间:单调递增区间:,单调递减区间:; (4)值域:,当且仅当即时取到最大、最小值。 【例1】求函数在上的最值. 解：函数在上单调增加，所以最小值， 最大值. 【例2】已知函数在时取到最小值,则 . 解：当时，，。 【例3】若函数在上的最小值为6，求的取值范围. 解：当时， ，当时，取得最小值6， 所以. 【例4】若函数在上是减函数，求a的取值范围. 解：双钩函数在上是减函数，所以. 【例5】设函数则 ( ) A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数 解：由图象可知有最大值，选A。 【例6】求函数的值域. 解：.令，则，所以函数的值域是. 【例7】求函数的最小值. 解：令，则， 所以。根据双勾函数在上是增函数及的取值范围，当时，有最小值，此时. 【例8】求函数的单调区间，并求当时，函数的最小值. 解：令，双钩函数在上是减函数，故当时是增函数，所以在上是减函数.同理，在上是增函数，由于函数是奇函数， 因此函数在上是减函数，在上是增函数，由周期性，函数在区间上是减函数，在区间上是减函数；函数在区间上是增函数，在区间上是增函数.当时，当时即时，有最小值3. 【例9】求函数的值域. 解：该函数的定义域为，将此函数化为令它是双钩函数，值域为，则，且或. 又当时,所以函数的值域为. 【例10】已知且，求函数的值域. 解： 令，它是双钩函数，则或. 所以. 又二次函数（或）的对称轴为，故当时，取得最小值0，因此函数的值域为. 【例11】当时，不等式恒成立，求的取值范围. 解：因为对恒成立，所以. 所以对恒成立. 令，它是双钩函数，且在为减函