专题09 一元二次方程及其应用-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（江苏专用）

专题09 一元二次方程及其应用 一、选择题 1．（江苏省盐城市2021年中考数学试题）若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 【答案】A 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系解答即可． 【详解】 解：∵是一元二次方程的两个根， ∴=2． 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键． 2．（江苏省无锡市2021年中考数学真题）在中，，，，点P是所在平面内一点，则取得最小值时，下列结论正确的是（ ） A．点P是三边垂直平分线的交点 B．点P是三条内角平分线的交点 C．点P是三条高的交点 D．点P是三条中线的交点 【答案】D 【分析】 以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则=，可得P(2，)时，最小，进而即可得到答案． 【详解】 以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图， 则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)， 设P(x，y)，则= ==， ∴当x=2，y=时，即：P(2，)时，最小， ∵由待定系数法可知：AB边上中线所在直线表达式为：， AC边上中线所在直线表达式为：， 又∵P(2，)满足AB边上中线所在直线表达式和AC边上中线所在直线表达式， ∴点P是三条中线的交点， 故选D． 【点睛】 本题主要考查三角形中线的交点，两点间的距离公式，建立合适的坐标系，把几何问题化为代数问题，是解题的关键． 3．（江苏省南京市2020年中考数学试题）关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 【答案】C 【分析】 先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可． 【详解】 解：， 整理得：， ∴， ∴方程有两个不等的实数根， 设方程两个根为、， ∵， ∴两个异号，而且负根的绝对值大． 故选：C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：， 4．（江苏省泰州市2019年中考数学试题）方程的两根为、，则等于（ ） A．-6 B．6 C．-3 D．3 【答案】C 【分析】 根据对于一元二次方程，当时，两根之和为即可求出答案． 【详解】 ∵由于，∴，故选C． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系． 5．（江苏省淮安市2019年中考数学试题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接利用根的判别式进而得出k的取值范围． 【详解】 ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ ， ∴． 故选B． 【点睛】 此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键． 6．（江苏省南通市2019年中考数学试题）用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】 ， ， ， 所以， 故选D. 【点睛】 本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 7．（江苏省盐城市2019年中考数学试卷）关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 【答案】A 【分析】 根据一元二次方程根的判别式，可判断根的情况. 【详解】 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即，当 时，方程有2个实数根，当时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当 时，方程没有实数根.方程根的判别式，所以有两个不相等的实数根． 【点睛】 本题考查根据一元二次方程根的判别式判断根的个数. 二、填空题 8．（江苏省宿迁市2021年中考数学真题）若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a= 【答案】-1 【分析】 把x=3代入一元二次方程即可求出a． 【详解】 解：∵关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3， ∴9+3a-6=0， 解得a=-1． 故答案为：-1 【点睛】 本题考查了一元二次方程的根的意义，一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的根，熟知一元二次方程根的意义是解题的关键． 9．（江苏省徐州市2021年中考数学真题）若是方程的两个根，则_________． 【答案】-3 【分