第04讲 全等三角形章节复习-2021-2022学年秋季八年级数学基础培优精讲精练学案（苏科版）

第04讲 全等三角形章节复习 方法1数学建模思想 在解决实际问题时，首先通过对已知和未知的分析，建立与某种数学知识有关的联系，得到一个数学模型，然后利用有关的数学知识解这个棋型，最后得到问题的答案，这种从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题、直至解决问题的方法称为数学建模思想. 例1 如图，点A，C，D，E分别在Rt△MON的边上，∠MON = 90°，AE⊥AB且AE = AB，BC⊥CD且BC = CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OE = a，BH = b，DF = c，图中阴影部分的面积为 _________ （用含a，b，c的代数式表示）. 方法2分类讨论思想 分类讨论思想是在研究与解决数学问题时，如果问题不能以同一种方法处理或同一种形式表述、概括，可根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，按照一定的原则或某一确定的标准，在比较的基础上，将数学对象划分为若干既有联系又有区别的部分，然后进行讨论，再把这几类结论汇总，从而得出问题的答案. 分类讨论思想在本章中主要体现在全等三角形相关的动态问题上，由于图形的不确定性，导致图形的对应关系不能确定，因此通常要进行分类讨论. 例2 如图，AB = 6 cm，AC = BD = 4 cm，∠CAB = ∠DBA = 60°，点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为ts，则点Q的运动速度为 _________ cm/s时，使得A，C，P三点构成的三角形与B，P，Q三点构成的三角形全等. 方法3数形结合思想 把数学问题中的数量关系与图形直观地结合起来进行分析，并充分利用这种结合寻找解决问题的思路，从而使问题得以解决，这种处理问题的方法就是数形结合的思想方法，这种思想方法包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其实质是把问题的数学关系和图形结合起来，使抽象问题直观化，复杂问题简单化，这样往往能起到事半功倍的效果. 例3 如图，∠BAD = ∠CAE = 90°，AB = AD，AE = AC，求证△BAC≌△DAE. 考点1 全等三角形的判定 例1 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 （ ） A.∠A = ∠D B.AC = DF C.AB = ED D.BF = EC 巩固练习1 如图所示，已知∠ABC = ∠DCB，添加下列条件中的一个:①∠A = ∠D，②AC = DB，③AB = DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 _________ （只填序号）. 考点2 利用全等三角形计算 例2 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB = DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE. （1）求证△ABE≌△DBE； （2）若∠A = 100°，∠C = 50°，求∠AEB的度数. 巩固练习2 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE = 4，BF = 3，则EF的长为________________. 考点3 利用全等三角形证明线段相等 例3 如图，点A，E.F，B在直线l上，AE = BF，AC∥BD，且AC = BD，求证CF = DE. 巩固练习3 如图所示，点E，F在BC上，BE = CF，AB = DC，∠B = ∠C，求证AF = DE. 考点4 利用全等三角形证明角相等 例4 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，∠EAB = ∠EBA，AE = BE.求证∠D = ∠C. 巩固练习4 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB = CE，AC = CD.求证∠B = ∠E. 考点5 利用全等三角形解决探究性问题 例5 问题提出 学习了三角形全等的一般判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的特殊判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究. 初步思考 我们不妨将问题用符号语言表示:在△ABC和△DEF中，AC = DF，BC = EF，∠B = ∠E，然后对∠B进行分类，可分“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. 深入探究 第一种情况