第03讲 探索三角形全等的条件-2021-2022学年秋季八年级数学基础培优精讲精练学案（苏科版）

第03讲 探索三角形全等的条件 教学目标 1.经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验. 2.理解“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”，学会用它们来判定两个三角形全等，掌握尺规作图的基本方法，会作出几种常见的基本图形. 3.会运用全等三角形的判定方法初步掌握证明的书写过程. 4.了解三角形的稳定性及其在生活中的应用. 5.能结合具体问题和情境，用推理的方法有条理地思考和表达.提升直观想象和逻辑推理的核心素养. 考点关注 1.探索三角形全等的条件，利用三角形全等的判定方法证明相关的几何结论.（常考点） 2.利用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”证明两个三角形全等，同时综合利用全等三角形的性质解决问题.（必考点） 知识点1 边角边 1.文字描述:基本事实 -- 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 2.几何语言: 如图， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）. 3.根据“边角边”判定两个三角形全等时，要理解这里所说的角是两边的夹角，边是夹这个角的两边，不要错误地认为两个三角形只要有两条边和一个角对应相等，这两个三角形就一定全等.如图，在△ABC和△A′B′C′，BC = A′B′，AB = B′C′，∠A = ∠A′，显然这两个三角形不全等. 例1 如图，在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且ED = DC。求证△AED≌△ACD. 巩固练习1 如图所示，已知C是AB的中点，CD = BE，∠ACD = ∠B.求证△ACD≌△CBE. 知识点2 角边角 1.文字描述:基本事实 -- 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 2.几何语言:如图， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 3.“角边角”是判定两个三角形全等的一种比较简便的方法，在使用这个方法的时候一定要注意这组边应该是两组等角的夹边，证明时要注意边角的对应关系. 例2 如图，已知O是AB的中点，∠A = ∠B，求证△AOC≌△BOD. 巩固练习2 如图所示，∠1 = ∠2，AB = AD，∠B = ∠D，求证△ABC≌△ADE. 知识点3 角角边、难点:灵活运用 1.文字描述:ASA的推论 -- 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 2.几何语言:如图， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. 3.在使用这个方法的时候应该注意这组边一定要是其中一组等角的对边，在书写两个三角形全等的条件时，最好把对边对应相等写在最后. 例3 如图，已知BE = CF，AB∥DE，∠A = ∠D，求证△ABC≌△DEF. 巩固练习3 如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F.求证△ADE≌△CFE. 知识点4 边边边 1.文字描述:基本事实 -- 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 2.儿何语言:如图， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS）. [特别提醒] 用“SSS”判定两个三角形全等时，只需说明两个三角形的三边对应相等即可，说明时一定要正确理解“对应”的含义. 例4 如图，已知AB = CD，AF = DE，CF = BE，求证△AFC≌△DEB. 巩固练习4 如图所示，AB = AC，BD = CE，AD = AE，求证△ABE≌△ACD. 知识点5 三角形的稳定性 如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定.日常生活中经常用三角形的稳定性解决问题，如房顶的支架都选用三角形，还有很多这方面的例子. 例5 如图，木工师傅做窗框时，常用木条EF固定长方形窗框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（ ） A.两点之间线段最短 B.四边形的不稳定性 C.三角形具有稳定性 D.长方形的四个角都是直角 巩固练习5 下面设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（　　 ） A.三角形的房架 B.自行车的三角形车架 C.斜钉一根木条的长方形窗框 D.由四边形组成的伸缩门 知识点6 用尺规作已知角的平分线 1.尺规作图是指用圆规和没有刻度的直尺来作图. 直尺的功能是在两点间连接一条线段或过两点画直线和射线. 圆规的功能是以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆或以任意一点为圆心，任意长为半径作一段弧等.