第02讲 全等三角形-2021-2022学年秋季八年级数学基础培优精讲精练学案（苏科版）

第02讲 全等三角形 教学目标 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算. 3.经历三角形平移、翻折、旋转的操作过程，了解用图形运动的方法识别复杂图形中的全等三角形. 考点关注 1.全等三角形及相关概念. （常考点） 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. （必考点） 3.全等变换的应用. （常考点） 知识点1 全等二角形及三对应元素 1.全等三角形的概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形的表示方法:如图，△ABC与△DEF全等，记作“△ABC≌△DEF”，读作“△ABC全等于△DEF”. 3.全等三角形的对应元素:把两个全等三角形叠合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 4.寻找全等三角形对应边、对应角的方法 （1）重叠法:将两个三角形叠合在一起，能够重合的顶点就是对应顶点，能够重合的边就是对应边，能够重合的角就是对应角； （2）对应法:如果已知具体的表达方式，如图中的△ABC≌△DEF，那么就可以知道:点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，边AB，AC，BC分别对应边DE，DF，EF，∠A，∠B，∠C分别对应∠D，∠E，∠F； （3）推理法:通过说理说明线段相等、角相等. 5.对应边（角）与对边（角）的区别 对应边（角）是两个全等三角形的两条边（两个角）之间的关系；对边（角）是一个三角形中的边和角之间的关系，“对边（角）”是指一个三角形中某个角（某条边）所对的边（角）. 例1 如图，△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点.写出它们的对应边和对应角. 巩固练习1 如图所示，△ABC≌△ADE，点B和点D、点C和点E对应.写出它们的对应边和对应角. 知识点2 全等三角形的性质 1.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2.几何语言:如图， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，（全等三角形的对应角相等） AB = DE，AC = DF，BC = EF.（全等三角形的对应边相等） 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A = 30°，∠B = 50°，BF = 4，求∠DFE的度数和EC的长. 巩固练习2 如图所示，△ABC≌△FED，AF = 8，BE = 2.试说明： （1）AC∥DF； （2）求AB的长. 知识点3 全等变换 1.全等变换的概念:只改变图形的位置，不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换. 2.三角形三种常见的全等变换 （1）平移全等型:如图①所示，把△ABC沿直线BC向右平移线段BC的长度，可以得到△ECD，则△ABC≌△ECD； （2）翻折全等型:如图②所示，把△ABC沿BC所在直线翻折，可以得到△DBC，则△ABC≌△DBC； （3）旋转全等型:如图1③所示，把△ABC绕点A旋转180°，可以得到△AED，则△ABC≌△AED. 例3 （1）如图1－22所示，△ABC≌△ADE，∠B = 25°，∠E = 105°，∠EAB = 10°，则∠BAD的度数为（ ） A.50° B.60° C.80° D.120° （2）如图1·23所示，△ABO≌△DCO，∠D = 80°，∠DOC = 70°，则∠B等于（ ） A.35° B.30° C.25° D.20° （3） 如图1－24所示，△ABC≌△DEF，BE = 3，AE = 2，则DE的长是 _________ . 巩固练习3 如图，△ABC≌△A′B′C.点B′在边AB上，边A′B与AC交于点D，若∠A = 40°，∠B = 60°，则∠A′CB′的度数为 （ ） A.100° B.60° C.75° D.80° 巩固练习4 如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为 （ ） A.30° B.45° C.50° D.60° —— 题型总结 —— 题型1 运用全等三角形的性质解决线段或角的问题 例1 如图1－25所示，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F在同一条直线上. （1）若∠BED = 130°，∠D = 70°，求∠ACB的度数； （2）若2BE = EC = 6，求BF的长. 巩固练习1 如图所示，△ACF≌△DBE，其中点A，B，C，D在同一条直线上. （1）若BE⊥A