第01讲 全等图形-2021-2022学年秋季八年级数学基础培优精讲精练学案（苏科版）

第01讲 全等图形 教学目标 1.认识全等图形，理解全等图形的概念. 2.理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法.渗透直观想象的核心素养. 考点关注 1.识别全等图形.（常考点） 2.全等图形的判断.（必考点） 知识点1 全等图形 1.全等图形的定义:能完全重合的图形叫做全等图形. 2.（1）全等图形是指两个或两个以上的图形之间的关系，一个图形不能称为全等图形. （2）判断两个图形是否全等，只要将它们叠合在一起，若能完全重合，则这两个图形是全等图形；否则，就不是. 例1 如图，找出下列图形中的全等图形. 【答案】由图可得（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形. 【解题方法】判断两个图形是否为全等图形的方法 （1）把两个图形叠合在一起，看是否能完全重合； （2）观察两个图形的大小和形状是否相同. 巩固练习1 如图所示，找出下列图形中的全等图形. 1.【答案】解:由图可得（1）和（8）、（2）和（6）、（3）和（9），（6）和（7），（13）和（14）是全等图形. 知识点2 全等图形的性质 1.全等图形的性质:两个图形全等，它们的形状、大小相同. 2.（1）全等图形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置. （2）两个全等图形的周长和面积一定分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等. 例2 如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′是全等图形，则∠A′ = _________ °，∠A = _________ ，B′C ′= _________ ，AD = _________ . 【答案】120；70；10；8 【解析】由题意得∠A'=∠D=120°，∠A=∠D'=70°，BC=BC=10，AD=A'D'=8. 巩固练习2 如图所示，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD = 5，∠B = 70°.则EH = _________ ，∠F = _________ . 2.【答案】5；70°[提示:∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形、AD = 5、∠B = 70°∴EH = AD = 5，∠P = ∠B = 70°.] —— 题型总结 —— 题型1 识别平面图形中的全等图形 例1 如图，观察下面两组图形是不是全等图形:① _________ ；② _________ .（只需填“是”或“不是”） 【答案】①不是②不是 【解析】图①大小不同，不是全等图形.图②形状不同，不是全等图形。 巩固练习1 如图所示，有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等图形的有 _________ . 1.【答案】（1）和（6）、（2）（3）（5） 题型2 根据全等图形的性质求边或角 例2 如图的图案是由全等的图形拼成的，其中AD = 0.5 cm，BC = 1 cm，则AF = _________ . 【解析】由题意可知图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6（cm）.故填6cm. 【解题方法】本题利用了全等图形一定能完全重合的性质求解，解题的关键是找准能完全重合的边. 巩固练习2 如图所示，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=_____________°. 2.【答案】45[提示:如图1所示，取点C，连接AC，BC，易知∠2 = ∠3、△ABC是等腰直角三角形，所以∠1 + ∠3 = 45°，所以∠1 + ∠2 = 45°.] 题型3 图形的等分问题 例3 如图 所示的是由一个大正方形和一个大等腰直角三角形拼成的图形（称为直角梯形），现要把它分割成4个全等的图形，并且形状与原来图形相同，如何进行划分?（画分割线或涂不同色加以说明） 【解析】发现要把它分割成4个全等的图形，则它们的面积相等.如果记一个网格小正方形的面积为1个平方单位，那么划分后的每个图形的面积为1.5个平方单位，即一个小正方形加上半个小正方形. 解：如图1-6所示。 【解题方法】解本题的关键除了要注意面积相等，还要验证4个图形经过平移、旋转、翻折所得到的图形能否完全重合. 巩固练习3 请你在图中画两条直线，把这个图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）. 3.【答案】解:如图.（答案不唯一） —— 能力培优训练 —— 能力通关 1.如图，各组图形是全等图形的是 （ ）