第二章 一元二次方程（强化题型）-2021-2022学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第二章 一元二次方程（强化题型） 整体思想 已知是方程一个根，求的值为　 　． 已知，都是方程的根，则的值为　 　． 设是方程的一个实数根，则　 　． 若是方程的一个实数根，则代数式的值为　 　． 若实数是一元二次方程的一个根，则的值为　 　． 若是关于的一元二次方程的一个根，则代数式的值为　 　． 构造一元二次方程 已知，，且，则的值为　 　． 已知，且．则　 　． 韦达定理 【例1】 若，且，，则　 　． 已知，为方程的二实根，则　 　． 【变式训练1】 已知，，则　 　． 三角形边长问题 已知3是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为多少？ 已知：关于的一元二次方程． （1）已知是方程的一个根，求的值； （2）以这个方程的两个实数根作为中、的边长，当时，是等腰三角形，求此时的值． 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为　　 A．6 B．8 C．10 D．8或10 若关于，的二元一次方程组的解，． （1）求的取值范围； （2）若是一个直角三角形的直角边长，是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程的解，求这个直角三角形的面积． 已知关于的一元二次方程． （1）判断这个一元二次方程的根的情况； （2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积． 销售问题 一名在校大学生利用“互联网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当每件销售价为多少元时，每天的销售利润为144元？ 某旅游景点的年游客量（万人）是门票价格（元的一次函数，其函数图象如图． （1）求关于的函数解析式； （2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？ 网购的普及标志着我国零售业进入了电商时代．某淘宝网店购进一种成本为100元件的新商品，在试销中发现：销售单价（元与每天销售量（件之间满足如图所示的关系． （1）求与之间的函数关系式； （2）若某天该网店店主销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价的值． 【变式训练2】 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米． （1）花圃的面积为　 　米（用含的式子表示）； （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽； （3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元、（元与修建面积之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？ 动点与面积问题 如图所示，中，，，． （1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，经过几秒，使的面积等于？ （2）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． （3）若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？ 如图，在中，，，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时，点也从点开始沿射线方向以的速度运动． （1）几秒后的面积为？此时的长是多少？（结果用最简二次根式表示） （2）几秒后以、、、为顶点的四边形的面积为？ 在矩形中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发． （1）几秒后的面积等于？ （2）几秒钟后，的长度等于？ （3）在（1）中的面积能否等于？请说明理由． 如图，在中，，，，点从出发沿向点以1厘米秒的速度匀速移动；点从出发沿向点以2厘米秒的速度匀速移动．点、分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为秒． （1）当时，求线段的长度； （2）当为何值时，的面积等于？ 如图，在矩形中，，，点是延长线上一点，且．点、分别从、同时出发，以的速度分别沿边、向终点运动，当一点运动到终点时，另一点也停止运动．、分别交于、两点，连接、，设运动时间为 ． （1）用含有的代数式表示的长； （2）设的面积为 ，求与