3.1.2 第2课时 分段函数（课件）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）

3.1.2 函数的表示法 3.1.2 第2课时 分段函数 * 素 养 目 标 学 科 素 养 1.会用解析法及图象法表示分段函数． 2.给出分段函数，能研究有关性质（重点）． 1、数形结合 2、数学运算 学习目标 一、自主学习 对应关系 并集 空集 注意： (1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数． (2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的． (3)分段函数的图象要分段来画． 分段函数 1.分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数． 2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 ． × √ √ √ 小试牛刀 思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分段函数由几个函数构成．(　　) (2)函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤1，,－x＋3，x>2，))是分段函数．(　　) (3)分段函数的图象不一定是连续的．(　　) (4)y＝|x－1|与y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1，x≥1，,1－x，x<1，))是同一函数．(　　) 二、经典例题 题型一 分段函数求值 * 例1已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)，x>1，,x2＋1，－1≤x≤1，,2x＋3，x<－1.)) (1)求f(f(f(－2)))的值； (2)若f(a)＝eq \f(3,2)，求a. 解：(1)∵－2<－1，∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，∴f[f(－2)]＝f(－1)＝2，∴f(f(f(－2)))＝f(2)＝1＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2). (2)当a>1时，f(a)＝1＋eq \f(1,a)＝eq \f(3,2)，∴a＝2>1；当－1≤a≤1时，f(a)＝a2＋1＝eq \f(3,2)，∴a＝±eq \f(\r(2),2)∈[－1,1]； 当a<－1时，f(a)＝2a＋3＝eq \f(3,2)，∴a＝－eq \f(3,4)>－1(舍去)． 综上，a＝2或a＝±eq \f(\r(2),2). 总结 * (1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的