山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

怀仁市2020—2021学年度下学期期末 高二教学质量调研测试 理科数学Ⅰ卷 命题：怀仁市教育局高级中学教研组 （考试时间120分钟，满分150分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 若 ，其中 为虚数单位，则复数 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 设随机变量 ～ ，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 【答案】D 3. 对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做（ ） A. 函数关系 B. 线性关系 C. 相关关系 D. 回归关系 【答案】C 4. 下面几种推理中是演绎推理的为 A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B. 猜想数列 的通项公式为 C. 半径为 的圆的面积 ，则单位圆的面积 D. 由平面直角坐标系中圆的方程为 ，推测空间直角坐标系中球的方程为 【答案】C 5. 安排5位同学站成一排照相，若甲同学与乙同学相邻，且甲同学与丙同学不相邻，则不同的摆法数（ ） A 36 B. 30 C. 24 D. 20 【答案】A 6. 已知二项式 ，且 ，则 （ ） A. 324 B. 405 C. 648 D. 810 【答案】D 7. 某病毒引起的肺炎的潜伏期平均为7天左右，短的大约2~3天，长的大约10~14天，甚至有20余天．某医疗机构对400名确诊患者的潜伏期进行统计，整理得到以下频率分布直方图．根据该直方图估计；要使90%的患者显现出明显病状，需隔离观察的天数至少是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 8. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），下左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下右图为身高与臂展所对应的散点图并求得其回归方程为 ，以下结论中不正确的为（ ） A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系 C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 【答案】D 9. 在 列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 【答案】B 11. 小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列 有以下结论:① ；② 是一个等差数列；③数列 是一个等比数列；④数列 的递推公式 其中正确的是 A. ①②④ B. ①③④ C. ①② D. ①④ 【答案】D 12. 已知 ，不等式 ， ， ，…，可推广为 ，则 的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 二．填空题：本大题共4小题，每小题5，共20分 13. 曲线 在点 处切线方程为__________． 【答案】 14. 给出下列关系： ①人的年龄与他(她)身高的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ⑤学生与他(她)的学号之间的关系． 其中有相关关系的是____________． 【答案】①③④ 15. 随机变量 的分布列如下： 若 ，则 __________. 【答案】 16. 如图所示，有三根针和套在一根针上的 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 将 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为 ，则 __________． 【答案】2n-1; 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数 ，若存在实数 ，使 成立． （1）求证： 定值； （2）若 ，求 的取值范围． 【答案】（1）详见解析；（2） 18. 已知正项数列 的前 项和 ，满足 ． （1）求数列 的通项公式； （2）求证： ． 【答案】（1） ；（2）证明见解析． 19. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司