2021—2022学年高二上学期数学开学考试（一）（ 江苏省适用）

2020-2021学年度高二数开学分班考试 数学试题 1、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.若向量、满足||=||=1,与的夹角为,则+( ) A. B. C.0 D.2 2.函数是( ) A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 3.已知,,则的值等于( ). A. B. C. D. 4.定义一种运算:.已知函数,为了得到函数的图象,只需要把函数的图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向上平移个单位长度 D.向下平移个单位长度 5.满足下列条件的三角形中,有1解的个数是( ) (1) (2) (3) (4) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.某数学兴趣小组在数学实践活动中,欲测量本校校园国旗旗杆的高度,该小组在操场的点处测得旗杆顶端的仰角为,从点向旗杆底部端点的方向前进了后到达点,此时测得旗杆顶点的仰角为,则该小组所测旗杆的高度为( )(所测旗杆台阶高度及测量设备高度等忽略不计) A. B. C. D. 7.若复数(为虚数单位),则( ). A.1 B.2 C. D. 8.如图,在正方体中,,,分别为,,上靠近,,的三等分点,,,,,,分别是,,的三等分点,,,为分别是,,的中点,则平面过( ) A.,, B.,, C.,, D.以上都不正确 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.下列各式中值为的是( ). A. B. C. D. 10.如图所示,设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,给出下列向量组,其中可作为该平面内所有向量的基底的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 11.在中,,则的面积可以是( ) A. B.1 C. D. 12.如图,正方体的棱长为,点,分别在,上,,.动点在侧面内(包含边界)运动,且满足直线平面,则( ) A.过,,的平面截正方体所得截面为等腰梯形 B.三棱锥的体积为定值 C.动点所形成轨迹的长度为 D.过,,的平面截正方体所得截面面积的最小值为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.复数,则_. 14.2020年初,一场突如其来的新冠疫情给人民的生命安全和身体健康造成严重侵害.全国各地疾控部门迅速行动,某研究所受命对新冠病人的血型进行病理分析,从5000名病人中抽取500人的血液作为样本,已知这5000名病人A,B,O,AB四大血型的比例为7∶6∶10∶2,则抽取的样本中,AB血型的样本有_人. 15.从一批羽毛球产品中任取一个,质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是_. 16.在三棱锥中,,,,记三棱锥的体积为,其外接球的体积为,则 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知复数,实数取什么值时. (1)复数为实数? (2)复数为纯虚数? 18.已知函数. (1)求的值; (2)求函数的最小正周期; (3)求函数的最大值,并求出取到最大值时的集合. 19.已知向量与的夹角,且,. (1)求,在上的投影向量; (2)求向量与夹角的余弦值. 20.如图,在△ABC中,AB=8,BC=5,AC=7 (1)求角B的值和△ABC的面积; (2)点D为AB上一点且CD=5,求sin∠ACD的值. 21.某公司为了解用户对其产品的满意程度,采用分层抽样的方法从A,B两个地区共抽取了500名用户,请用户根据满意程度对该公司品评分,该公司将收集到的数据按照,,,分组,绘制成评分频率分布直方图如下: 已知A地区用户约为40000人,B地区用户约为10000人. (1)求该公司采用分层抽样的方法从A,B两个地区分别抽取的用户人数; (2)根据频率分布直分图,估计B地区所有用户中,对该产品评分不低于80分的用户的人数; (3)根据频率分布直方图,估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为,B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为,以及A,B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为,试比较和的大小.(结论不要求证明) 22.如图,在棱长为1的正方体中,点E,F分别为线段,上的动点. (1)证明:; (2)当点F与点重合时,求四面体的体积。 第 2 页 共 19 页 $ 2020-2021学年度高二数开学分班考试 数 学·答题卡 姓名： 班级：