2021—2022学年高二上学期数学开学考试（五）（江苏省适用）

2021—2022学年度高二开学分班考试（五） 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点，满足，，()，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B．2 C． D．4 3．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知复数对应的向量如图所示，则复数是（ ） A． B． C． D． 5．在中，a，b，c分别为角A､B､C的对边，，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 6．设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，则下列命题 ①若，则； ②若，则； ③若，则为钝角三角形； ④若，则； 中，真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：①每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”．已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为．当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是（ ） A． B． C． D． 8．正三棱锥中G为的中点，H为上的任意上点，设与所成的角的大小为与平面所成的角的大小为，二面角的大小为，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列说法中，正确的是（ ） A．任意单位向量的模都相等. B．若，是平面内的两个不同的点，则 C．若向量，，则 D．零向量与任意向量平行 10．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11．在中，角，，的对边分别为，，，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，有意义，则恒成立 C．若，，则满足要求的角有两个 D．若，则是锐角三角形 12．如图，正方体的棱长为1，分别为的中点.则（ ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面的距离相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某单位年龄（单位：岁）在的员工有40人，年龄在的员工有60人，年龄在的员工有20人．现准备用分层抽样的方法从这些员工中选拔18人代表单位参加技术比武活动，则选拔出的员工中，年龄小于50岁的员工人数为______． 14．在四边形中，，，，，，，则对角线的长为______． 15．已知个两两互不相等的复数、、、、、，满足，且（其中、2；、1、2、、），则的最大值为_______ 16．如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点，过点、、的截面将正方体分割成两部分，则较小部分几何体的体积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知复数：. （1）若_______，求实数的值； （2）若复数的模为，求的值. 18．在中，内角、、的对边分别为、、，且. （1）求角的大小； （2）如果，，求的值. 19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答. 问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，_________. （1）求； （2）在边上取一点D，使得，求. 20．新冠疫苗接种是能构建人群免疫屏陈，阻断病毒传挪，国家卫健委宣布至2021年6月14日，我国已累计报告接种新冠病毒疫苗超9亿剂次.在某社区接种点，随机抽取了100名来接种疫苗的市民，统计其在接种点等待接种的时间(等待时间不超过40分钟)，将统计数据按分组，制成以下频率分布直方图. （1）由所给的频率分布直方图： ①估计该接种点市民等待时间的上四分位数；(结果保留一位小数) ②记A事件为该接种点居民等