2021—2022学年高二上学期数学开学考试（三）（江苏省适用）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2021—2022学年度高二开学分班考试（三） 数学·全解全析 1．D 【详解】 由余弦定理知： ， ∴ ，解得 ， 故选：D 2．C 【详解】 解： ， 是平面内不共线的两个向量， 对A， 与 不共线，故可以作为基底，故A错误； 对B， 与 不共线，故可以作为基底，故B错误； 对C， ，故 与 共线， 不可以作为基底，故C正确； 对D， 与 不共线，故可以作为基底，故D错误； 故选：C. 3．C 【详解】 解：∵ ，∴ ，∴ 是钝角，则△ABC是钝角三角形. 故选：C 4．B 【详解】 的面积为 ， 故选：B. 5．A 【详解】 ①错误，例如 ， 满足 ，但 ， ； ②错误，例如 ， ，满足条件，但二者是虚数，不能比较大小； ③错误，等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数； ④正确，设 ，则 ，而 ，所以 ， ⑤错误，类似于③，即等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数. 故选：A. 6．C 【详解】 设小球缺的高为 ，大球缺的高为 ，则 ， 由题意可得， ，则 ， ，即 ， ， 小球缺的体积 ； 大球缺的体积 ． 小球缺与大球缺的体积比为 ． 故选：C． 7．D 【详解】 对于A, ,则概率为 ,选项错误; 对于B, “ 是奇数”即向上的点数为奇数与偶数之和,其对立事件为都是奇数或都是偶数,选项错误; 对于C,事件“ ”包含在“ ”中,不为互斥事件,选项错误; 对于D, 事件“ ”的点数有: ,共9种,故概率为 ,选项正确; 综上可得,选D. 点睛:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则事件A与事件B互斥,从集合的角度即 ;若A交B为不可能事件,A并B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件. 8．A 【详解】 解：由题意，x0=cosα. α∈ ， ∈ ， 又cos( )= EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ∈ ， EMBED Equation.DSMT4 = ， x0=cosα= = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 = = . 故选：A. 9．BD 【详解】 A： ，而 ，则 、 ，故 位于第二象限，错误； B： ，则其模长为 ，正确； C： ，则 为实数，错误； D： ，正确； 故选：BD 10．AB 【详解】 如图所示，在 中， ， 由余弦定理得， ， 整理得 ，解得 或 . 故选：AB 11．ACD 【详解】 建立如图所示的平面直角坐标系，设 ，而 ， 则 ， 因为 ，故 ，整理得到： ． 它是一条垂直于线段 的直线， 但当 变化时， 的轨迹为垂于线段 的无数条直线，故B错误． 若 ，则 的轨迹为直线： ，取 ， 则 ，此时 ，故A正确． 若 ，则 的轨迹为直线： ， 此时 ，而 ，故 即 ， 因为 为不同三点，故可构成直角三角形，故C正确． 若 ，则 ，故 ，故 ， 当且仅当 等号成立，故 ，故D正确． 故选：ACD． 12．BC 【详解】 由题知此“灯罩斗笠”对应的圆锥中， 母线 厘米，底面圆半径 厘米，高 厘米. 圆锥侧面积为 平方厘米， 若每100平方厘米的斗笠面需要价值1元的材料，此斗笠的制作费为 元，故选项A错误； 圆锥的体积 立方厘米，故选项B正确； 过圆锥的顶点和底面中心的截面图形为等腰三角形， 因为该等腰三角形腰长 厘米，底边长为 厘米， 因为 ，所以底角等于 ，顶角等于 .故选项C正确； 过圆锥顶点和侧面上任意两母线的截面三角形面积最大的为顶角为 的等腰三角形， 其面积为 平方厘米.故选项D错误. 故选：BC. 13．1 【详解】 解：因为复数 为纯虚数， 所以 且 ， 由 ，得 或 ， 由 ，得 且 ， 综上， ， 故答案为：1 14．283 【详解】 数据从小到大排序如下， 246，257，257，266，267，269，270，279，287，293，296，301，304，311，323，332共16个数据， 第8、9个数据为279，287， 则其第50百分位数为 ， 故答案为：283． 15． 【详解】 由题意，点 ， ，可得 ， 又由向量 ，且 ，可得 ，解得 ， 即实数 的值为 . 故答案为： . 16． 【详解】 四个球心组成一个棱长为2r的正四面体，设它的中心O到各面的距离为d，正四面体高为h，且 ，由等体积法可得， ， 所以 ，且 正四面体 的各面分别与上述正四面体的各面平行，距离均为r，它们有公共中心O，且两正四面体位似，位似中心为O，而位