2021—2022学年高二上学期数学开学考试（七）（江苏省适用）

2021—2022学年度高二开学分班考试（七） 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知向量，，且，则实数（ ） A．3 B． C． D． 2．已知在中，，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 3．（ ） A． B． C． D． 4．的值为（ ）． A．2 B． C． D． 5．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．旅游区的玻璃栈道、玻璃桥、玻璃观景台等近年来热搜不断，因其惊险刺激的体验备受追捧．某景区顺应趋势，为扩大营收，准备在如图所示的M山峰和N山峰间建一座空中玻璃观景桥．已知两座山峰的高度都是，从B点测得M点的仰角，N点的仰角以及，则两座山峰之间的距离（ ） A． B． C． D． 7．某人遥控一机器人，让机器人从点发向正北方向走了km到达点后，向右转，然后朝新方向走了km后到达点，结果发现机器人在点的东北方向，则为（ ） A． B． C． D． 8．已知正三棱锥中，底面是边长为的正三角形，侧棱长为，为的中点，为中点，是的动点，是平面上的动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图，下面结论正确的是（ ） A．甲从第二次到第三次成绩的上升速率要小于乙从第六次到第七次的上升速率 B．乙的成绩的极差为8 C．甲的成绩的中位数为7 D．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．在上的值域为 C．若，则， D．将的图象向右平移个单位长度得的图象 11．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．则（ ） A． B．当时， C． D． 12．如图，在棱长为2的正四面体P-ABC中，D､E分別为AB､AC上的动点(不包含端点)，F为PC的中点，则下列结论正确的有（ ） A．DE+EF的最小值为； B．若E为AC中点，则DF的最小值为； C．若四棱锥F-BDEC的体积为，则DE的取值范围是 D．若，则CE=1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知非零向量满足，则与的夹角为__________. 14．一条渔船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际行程为，则河水的流速是________． 15．在中，a､b､c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则的值等于___________. 16．在三棱锥中，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）已知复数，求. （2）已知是虚数单位，化简复数：. 18．已知，且是第四象限角. （1）求和的值； （2）求的值； 19．设的内角、、的对边分别为、、，其中，已知． （1）求角的大小； （2）在①，②，③这三个条件中任选一个__________，若这样的三角形存在，求三角形的周长；若该三角形不存在，请说明理由． 20．如图，在正方形中，，，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点(包括两点)． （1）求的最大值； （2）设向量，若，求凸四边形的面积． 21．团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量.最近，某研究性学习小组就是否观过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调数据如表（单位：人）. 是 否 合计 青年 40 10 50 中年 30 20 50 合计 70 30