2021—2022学年高二上学期数学开学考试（六）（江苏省适用）

2021—2022学年度高二开学分班考试（六） 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数，则它的共轭复数（ ） A． B． C． D． 2．在中，已知，，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．的值等于（ ） A． B． C． D． 4．数据的百分位数为（ ） A． B． C． D． 5．已知非零向量满足，且，若与的夹角为，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．若，则（ ） A． B． C． D． 7．中国数学家华罗庚倡导的“优选法”在各领域都应用广泛，就是黄金分割比的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．四棱锥中，底面是正方形，，．是棱上的一动点，E是正方形内一动点，的中点为，当时，的轨迹是球面的一部分，其表面积为，则的值是（ ） A． B． C． D．6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．在正方体中，、、分别为，，的中点则（ ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截而是等腰梯形 D．点和点到平面的距离相等 10．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图．则下列说法正确的是（ ） A．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B．武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 C．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天 D．2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人 12．对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．过点的直线交于，若，，则 D．与共线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，则______ 14．在中，角所对的边分别是边上的高与边长相等，则的取值范围为_______________________． 15．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是，其中，，是的内角，，的对边．若，且，则面积的最大值为________． 16．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边平行于轴，与平行于轴．已知四边形的面积为，则原平面图形的面积为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知是第二象限角，且． （1）求的值； （2）求的值． 18．已知中，角的对边分别为，，点在线段上．且，的面积是的面积的倍． （1）求； （2）若，求的面积． 19．从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 2 0.002 0.054 106 0.106 149 0.149 352 190 0.190 100 0.100 47 0.047 合计 1000 1.000 （1）求，，的值； （2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； （3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记为抽取的20件产品所获得的总利润，求. 附：，，. 20．数学探究：用