2021—2022学年高二上学期数学开学考试（二）（江苏省适用）

2021—2022学年度高二开学分班考试（二） 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知向量，若与共线，则实数（ ） A．0 B．1 C． D．2 2．下列命题正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．若与都是单位向量，则 C． D．若，则 3．已知，则（ ）. A． B． C． D． 4．已知，，则的值等于（ ）. A． B． C． D． 5．在中，，则是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．如图，从地面上，两点望山顶，测得它们的仰角分别为和，已知米，点位于上，则山高等于（ ）米 A． B． C． D． 7．如图，在长方体中，AB＝1，BC＝，，动点M在棱上，连接，则的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 8．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为校、校、校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（ ） A．测试成绩前200名学生中校人数超过校人数的2倍 B．测试成绩前100名学生中校人数超过一半以上 C．测试成绩前151—200名学生中校人数最多33人 D．测试成绩前51—100名学生中校人数多于校人数 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是2013—2019年我国农村减贫人数(按现行农村贫困标准统计)统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩的551万人也在2020年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是（ ） A．2013—2020年我国农村贫困人口逐年减少 B．2013—2019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上 C．2017年末我国农村贫困人口有3046万人 D．2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平 10．函数，下列结论正确的是（ ） A．在区间上单调递增 B．的图象关于直线对称 C．将的图象向左平移个单位后与的图象重合 D．若，则 11．已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（ ） A． B． C．与不可能垂直 D． 12．如图，在正方体中，E、F分别为棱、的中点，则下列说法正确的有（ ） A．直线与直线共面 B． C．二面角的大小为 D．直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数（为虚数单位），则的虚部为________． 14．在中，，则__________. 15．如图，一圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处.若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于___________. 16．在直角坐标系中，的顶点，，，且的重心的坐标__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 18．已知函数，. （1）求函数的单调递增区间； （2）求时，函数的值域. 19．已知中，． （I）求B的大小； （II）已知，，若D、E是边BC上的点，使，求当△ADE面积的最小时，∠BAD的大小． 20．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，，M为线段上一点． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，求多面体的体积． 21．某医学科研单位有甲，乙两个专门从事病毒治愈的研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过15次各自研发的新药结果如下：其中分别表示甲组研发新药成功和失败；分别表示乙组研发新药成功与失败． （1）根据上面这组数据，计算至少有一组研发新药成功的条件下，甲，乙两组同时都研发新药成功的概率； （2）若某组成功研发一种新药，则该组可直接为本单位创造经济价值为5万余元，并且单位奖励给该组1千元，否则就亏损1万余元，奖励0元，试计算甲，乙两组研发新药的经济效益的平均数； （3）根据（2）的条件分别计算甲乙两组的奖金的方差，并且比较甲乙两组的研发水平. 22．如