9.2.4总体离散程度的估计-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

9.2.4总体离散程度的估计 1 复习回顾 总体百分位数的估计 一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第一步:按从小到大排列原始数据； 第二步:计算i=n×p%； 第三步:若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 平均数：一组数据的算术平均数，即 2. 总体集中趋势的估计 平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法，但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策，下面的问题就是一个例子. 问题一：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4， 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 ， 如果你是教练，你如何对两位运动员的设计情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何做出选择？  通过上述数据计算得出：甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7。从这三个数据来看，两名运动员没有差别. 由上图发现：甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中。即甲的成绩波动幅度较大，而乙的成绩比较稳定。 一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差. 思考 根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到 甲命中环数的极差=10-4=6， 乙命中环数的极差=9-5=4. 可以发现甲的成绩波动范围比乙的大. 极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少. 我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远。因