【基础知识篇】2013-2014学年高中数学北师大版必修一同步练测：第二章 函数（4份，含解析）

§4二次函数性质的再研究§5简单的幂函数同步练测 建议用时 实际用时 满分 实际得分 60分钟 100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.已知函数 ，若 ，则（　　） A. B. C. D. 与 的大小不能确定 2.已知过点（1，2）的二次函数 的图像如图，给出下列论断： ① ；② ；③ ；④ ．其中正确的论断是（　　） A.①③ B.②④ C.②③ D.②③④ 3.设函数 的定义域为R，对于给定的正数 ，定义函数 给出函数 ，若对任意的 ∈R，恒有 ，则（　　） A. 的最大值为2 B. 的最小值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为1 4.已知函数 是偶函数,且其定义域为 ,则（ ） A. B. C. D. 5.如果函数 对任意实数 都有 ，那么（　　） A. B. C. D. 6.已知函数 ，当 时有最大值1．当 时，函数 的值域为 ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 7.已知幂函数 的图像经过点（9，3），则 （　　） A．3 B． C． D．1 8. 设函数 ，则函数 的定义域是（　　） A.（-∞，+∞） B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 9.已知 在区间（-∞，4]上单调递减，则 的取值范围是_________. 10.直线 与曲线 有四个交点，则 的取值范围是________. 11.已知 ,则 . 12.幂函数 在区间（0，+∞）上是减函数，则 ________. 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 13．（10分）函数 在区间 上有最大值2，求实数 的值. [来源:学+科+网Z+X+X+K] 14.（10分）已知 ， R)． （1）求当 时 的最大值和最小值； （2）对任意 ，总存在 ，使 ，求 的取值范围． 15.（10分）点 在幂函数 的图像上,点 在幂函数 的图像上,问当 取何值时，有：[来源:学科网] （1） ； （2） ；[来源:学§科§网] （3） . 16.（10分）已知幂函数 ( ∈N*)． （1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域内的单调性； [来源:学科网] （2）若该函数的图像还经过点(2， )，求 的值并求满足条件 的实数 的取值范围． 17.（12分）经市场调查，某商品在30天内，日销售量（单位：件）和价格（单位：元/件）均为时间 （单位：天）的函数，且销售量近似地满足关系式 N， .在前15天里价格为 N， ，在后15天里价格为 ( ∈N，16≤ ≤30)． （1）写出该种商品的日销售额 （元）与时间 （天）的函数关系式； （2）求这种商品的日销售额的最大值． §4二次函数性质的再研究§5简单的幂函数同步练测答题纸 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题 9． 10． 11. 12. 三、解答题[来源:学.科.网] 13. 14. 15. [来源:Zxxk.Com] 16. 17. §4二次函数性质的再研究§5简单的幂函数同步练测参考答案 1.A 解析：已知函数 的图像开口向上，对称轴为 ，故 在区间（-1，+∞）上单调递增. ∵ ，∴ ， EMBED Equation.DSMT4 .又 ，[来源:学科网] ∴ 到对称轴的距离大于 到对称轴的距离，∴ ，故选A． 2.B 解析：因为函数图像开口向上，所以 . 因为抛物线与 轴交于负半轴，所以 . 又对称轴 ，所以 ，所以 ，所以①错误.[来源:学.科.网] 当 时，函数值为2，所以 ；当 时，函数值小于0，即 （※），所以②正确.又 ，将 代入（※）式，得 ，所以 ，所以③错误. 因为对称轴 ，解得 . 又因为 ，所以 ，所以④正确.故选B. 3.B 解析： 在区间（-∞，2）上是增函数，在区间[2，+∞）上是减函数， 故 的最大值为 .由题意，知 恒成立，只要 ，即 . 所以 有最小值2,故选B. 4.A 解析：∵ 函数 是偶函数,∴ 其定义域关于原点对称,∴ ,∴ . ∴ .根据偶函数的定义有 ,即 ，∴ b=0. 5.A 解析：∵ 对任意实数 都有 ， ∴ 的对称轴为 .而 是开口向上的二次函数，画图观察可得 ，故选A． 6.D 解析：∵ 函数 当 时有最大值