2.1 直线的倾斜角与斜率-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）

第2章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 学习导航 1、 掌握直线的倾斜角的概念。 2、 知道直线的倾斜角的范围。 3、理解直线的斜率。 4、了解倾斜角与斜率之间的关系。 教学过程 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角： （1）倾斜角的定义 ①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. ③直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 例题1 1．直线的倾斜角是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由方程得到斜率，然后可得其倾斜角. 【详解】 因为直线的斜率为 所以其倾斜角为 故选：D 2、直线的斜率： （1）直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α. （2）斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 （3）过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 例题2 2．直线的斜率为 A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】 把直线方程化为斜截式即得斜率． 【详解】 已知直线方程化为斜截式为，斜率为． 故选：C． 二、两条直线平行和垂直的判定 1、两条直线（不重合）平行的判定： 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 例题3 3．对于直线，下列说法不正确的是　　 A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变 B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限 C．无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限 D．当取不同数值时，可得到一组平行直线 【答案】C 【分析】 直线，化为：，根据直线斜率与在轴上的截距的意义即可判断出正误． 【详解】 直线，化为：， 可得斜率，倾斜角为轴上的截距为， 因此无论如何变化，直线必经过第一、二、四象限，C错； 直线一定不经过第三象限，B对； 直线的倾斜角的大小不变，A对； 当取不同数值时，可得到一组平行直线，D对； 故选：． 2、两条直线垂直的判定： 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 例题4 4．若直线a，b的斜率分别为方程的两个根，则a与b的位置关系为（ ） A．互相平行 B．互相重合 C．互相垂直 D．无法确定 【答案】C 【分析】 求出方程两根的积，根据直线垂直的条件判断． 【详解】 由题意，∴两直线垂直． 故选：C． 课时训练 1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求得倾斜角的正切值即得． 【详解】 k=tan120°=. 故选：B． 2．已知，，若直线与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．，， 【答案】C 【分析】 先确定直线恒过定点，再计算公共点在A，B之间运动时，临界状态两个端点处的斜率，数形结合即得的取值范围. 【详解】 由于直线的斜率为，且经过定点，如图设直线与线段AB有公共点为，则在A，B之间运动， 在A点时，直线的斜率为；在B点时，直线的斜率为，故. 故选:C. 3．过点，的直线与过点，的直线垂直，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 由两线垂直则斜率之积为-1，列方程求m的值即可. 【详解】 两条直线垂直，则：，解得， 故选：A． 4．若直线和直线平行，则的值为（ ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】C 【分析】 由两直线平行，根据平行的判定求的值即可. 【详解】 直线和直线平行， ，解得或，经检验都符合题意． 故选：C． 5．直线与直线的交点的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．随值变化而变化 【答案】D 【分析】 分类讨论判断两直线的位置关系，得交点个数． 【详解】 直线与直线两条直线的交点个数不确定， 当时，两条直线有一个交点， 当时，两条直线重合有无数个交点， 故两条直线的交点个数随的变化而变化， 故选：D. 6．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】 若直线与线段有公共点，由、在直线的两侧（也可以点在直线上），得（）可得结论． 【详解】 若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧