22.3 实践与探索-2021-2022学年九年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

22.3实践与探索 基础知识 1.列一元二次方程解应用题 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样。即“审、设、列、解、检验、答”。 “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系。 “设”是指设元，也就是设未知数。注意写清单位名称。一道应用题，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中一个用字母表示，然后根据各量之间的数量关系，将其它的未知量用代数式表示出来。 “列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤。一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。方程两边是同一类量，并且单位要统一。 “解”就是解方程，求出未知数的值； “检验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义。 “答”就是写出答案。注意写清单位名称。 2.正增长率问题 在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 3.一元二次方程在涨价、降价问题中的应用。 常见的等量关系是“每件商品的利润×商品的销售数量＝总利润”，以及“售价－成本＝利润” 【规律与技巧】此类问题有两种设法，一是设涨价、降价的数量，二是设商品的售价，通常设前者在列式及计算时相对简单一些，但在题目直接问售价的情况下，设前者属于间接设未知数，作出未知数后应再转化为售价． 【提醒】用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个（也有两个都合理的），这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择。 例题 例．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件． （1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率． （2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元? 【答案】（1）平均下降率为10%；（2）单价应降低15元． 【分析】 （1）设平均下降率为x，然后根据题意可直接列方程求解； （2）设单价应降低y元，根据题意可得每天的销售量为(20+2y)件，然后根据题意可列方程求解． 【详解】 解：（1）设平均下降率为x，由题意可得： 200(1−x)2=162， 解得：x1=0.1，x2=1.9（不符合题意，舍去）， ∴x=0.1=10%， 答：平均下降率为10%． （2）设单价应降低y元，根据题意可得： (200−162−y)(20+ y)=1150， 解得：y1=13，y2=15， 根据题意，为了减少库存，所以应该降低15元， 答：单价应降低15元． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握一元二次方程的实际应用是解题的关键． 练习 1．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据有关部门统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（ ） A．551（1＋x）2＝1660 B．1660（1﹣2x）＝551 C．1660（1﹣x%）2＝551 D．1660（1﹣x）2＝551 2．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为 cm，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 3．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为 的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边 的长为 m，则 的长为（ ） A．20m或5m B．25m或5m C．5m D．20m 4．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．北仑某酒店第2季度的总营业额为240万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x，可列方程为（　　） A．100（1+x）2＝240 B．100+100（1+x）2＝240 C．100+100x+100（1+x）2＝240 D．100+100（1+x）+100（1+x