22.2.3 公式法-2021-2022学年九年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

22.2.3公式法 基础知识 1.公式法 一元二次方程 的求根公式为： ，其中公式中的a、b、c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数。用求根公式法求一元二次方程解的方法叫做公式法。 2.用求根公式法解一元二次方程的一般步骤如下： 第一，把一元二次方程化成一般形式； 第二，确定公式中的a、b、c的值； 第三，求出 的值； 第四，若 ≥0，则把a、b、c及 的值代入求根公式即可求解，当 <0时，此时方程无实数解。 【提醒】求根公式法适用于所有一元二次方程，所以也被成为“万能公式”，但必须注意二次项系数 这个条件的限制作用。公式使用的前提条件是一元二次方程有实数根，即 ≥0，当 ＜0时，一元二次方程无实数根。正确确定 的值应注意先要把方程转化为一般形式，系数应包括符号。 例题 例．解方程： ． 【答案】 ， ． 【分析】 先找出a，b，c，再求出 的值，根据求根公式即可求出答案． 【详解】 解：a=3，b=-2，c=-2， b2-4ac=（-2）2-4×3×（-2）=28>0， ∴x= ， ∴ ， ． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键． 练习 1．用公式法解方程 时， ， ， 的值为（ ） A． B． C． D． 2．用公式法解方程 所得的解正确的是（ ） A． B． C． D． 3． 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程 的两根分别为 ， ，下列判断一定正确的是（ ） A．a=-1 B．c=1 C．ac=-1 D． 5．用公式法解方程 ，正确的是( ) A． B． C． D． 6．方程 （ ）的根是___________． 7．用公式法解一元二次方程，得y＝ ，请你写出该方程___． 8．方程： 的解是 _________； ________； 9．关于x的一元二次方程 的两根是_________． 10．方程 的解是___________． 11．用适当的方法解下列方程 （1）x2﹣1＝4（x+1） （2）3x2﹣6x+2＝0 （3）5x2+3x＝0 （4）（2x+3）2﹣25＝0； 12．用适当的方法解下列方程： (1)(6x－1)2＝25； (2)x2－2x＝2x－1； (3)x2－ x＝2； (4)x(x－7)＝8(7－x)． 13．选择适当的方法解下列一元二次方程． （1）x2＝9 （2）x2＋2x＋1＝0 （3）x2＋4x﹣5＝0 （4）2x2﹣3x﹣1＝0 14．解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 参考答案 1．D 【分析】 先将一元二次方程转化为一般式，再对二次项系数、一次项系数、常数项进行判断即可得解． 【详解】 解：∵ ∴ ∴ ， ， ． 故选：D 【点睛】 本题考查了一元二次方程的一般式、利用公式法解一元二次方程的步骤，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 2．D 【分析】 找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解． 【详解】 解： ， 这里a=1，b=-6，c=1， ∵△=36-4=32＞0， ∴x= = ， 故选：D． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 3．C 【分析】 根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案． 【详解】 A、 的解为 ，不符合题意； B、 的解为 ，不符合题意； C、 的解为 ，符合题意； D、 的解为 ，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． 4．C 【分析】 根据求根公式对照求解即可． 【详解】 解：∵关于x的一元二次方程 的求根公式是 ， ， 又∵关于x的一元二次方程 的两根分别为 ， ， ∴ = ∴ac=-1． 故选C． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的求根公式，熟记求根公式是解题的关键． 5．A 【分析】 利用求根公式求出解即可． 【详解】 解：∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程－公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 6． 【分析】 利用公式法解一元二次方程即可得出结论． 【详解】 解： ∴x= 解得： 故答案为： ． 【点睛】 此题考查的是解一元二次