21.3 二次根式的加减-2021-2022学年九年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

21.2.2积的算术平方根 基础知识 1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 也就是说，要判断两个二次根式是不是同类二次根式，要先将它们化为最简二次根式，再看被开方数是否相同。 2、二次根式加减：二次根式的加减法实质是将二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式。 3、二次根式的混合运算及化简求值：二次根式的运算顺序与有理数的运算顺序一样，有理数（式）中的运算律在二次根式中仍适用。运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，如果是二次根式，必须化成最简二次根式。 例题 例．计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1） （2） 【分析】 （1）根据二次根式的运算法则即可求解； （2）根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】 （1） = = = （2） = = ． 【点睛】 此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． 练习 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式，化简后能与 合并的是（ ） A． B． C． D． 3．在 ， ， ， 中，与 是同类二次根式的有几个（ ） A． B． C． D． 4．如果 与最简二次根式 是同类二次根式，则a的值是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算 的结果是____________． 7．化简 - 的结果是______ 8．若最简二次根式 与 可以合并，则 _______________________． 9．已知 ，则 ______． 10．计算：（ ＋2）2×（ ﹣2）2＝___． 11．计算 （1） （2） 12．计算：（1） （2） 13．计算下列各题： （1） （2） ． 14．计算 （1） ＋ （ － ）＋ （2）（ －1）（ ＋1）－（ －24）÷ 15．计算： （ ） ； （ ） ． 参考答案 1．B 【分析】 A、D选项是二次根式的加减运算，需要看是否是同类二次根式，即可判断；B、C选项是二次根式的乘除运算，只需要按二次根式的乘除运算的法则进行运算即可． 【详解】 A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B、 ，故B正确； C、 ，故C错误； D、 ，故D错误． 故选：B 【点睛】 本题主要考查了二次根式的加减乘除运算法则，解题的关键是牢记二次根式的加减乘除运算法则，并能灵活应用． 2．B 【分析】 先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】 解：A、 ，不能与 合并，不合题意； B、 ，能与 合并，符合题意； C、 ，不能与 合并，不合题意； D、 ，不能与 合并，不合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式． 3．B 【分析】 根据同类二次根式的定义解答即可． 【详解】 =2 ，被开方数是2，与 不是同类二次根式； =2 ，被开方数是3，与 是同类二次根式； =3 ，被开方数是2，与 不是同类二次根式； =4 ，被开方数是3，与 是同类二次根式； 所以与 是同类二次根式有 ， ； 故选：B． 【点睛】 考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 4．B 【分析】 根据同类二次根式的定义得出5+a=3，求出即可． 【详解】 解：∵ 与最简二次根式 是同类二次根式， ， ∴5+a=3， 解得：a=-2， 故选：B． 【点睛】 本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a=3是解此题的关键． 5．D 【分析】 根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：A原式＝ ，计算错误，故不符合题意， B原式＝ ， 不能再合并，计算错误，故不符合题意， C原式＝ ，计算错误，故不符合题意， D原式＝ ，计算正确，故符合题意， 故选：D． 【点睛】 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 6． 【分析】 先化简 ，再合并同类二次根式即可. 【详解】 解： 故答案为： 【点睛】 本题考查的是二次根式的加减运算，掌握合并同类二次根式的方法是解题的关键. 7． 【分析】 根据二次根式的减法运算可直接进行求解． 【详解】 解：原式= ； 故答案为 ． 【点睛】 本题主要考查二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法法则是解题的关键． 8．1 【分析】 因为最简二次根式 与 可以合并，所以它们是同类二次根式，被开方数相同，列出方程