21.2.2 积的算术平方根-2021-2022学年九年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

21.2.2积的算术平方根 基础知识 二次根式的乘法：二次根式乘法的基本公式是： 。注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。 反之，二次根式乘法的基本公式可以逆用为： ；注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。这里，通常是分出一个完全平方数再开出来。 例题 例．若 ，求 的值． 【答案】16． 【分析】 根据算术平方根，绝对值和乘方的非负性，分别求出a，b，c的值，再代入计算即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， ， ， ∴ ， ， ， ∴ ． 【点睛】 本题考查算术平方根，绝对值和乘方的非负性，二次根式的化简．理解几个非负数、式的和为0，那么这几个非负数、式都为0是解决此题的关键． 练习 1．计算 的结果是( ) A． B． C． D． 2．下列式子正确的是( ) A． B． C． D． 3．化简 的结果是( ) A． B． C． D． 4．如果 成立，则 的取值范围是( ) A． B． C． D． 5．化简二次根式 的值为( ) A． B． C． D． 6．积的算术平方根，等于各因式算术平方根的___，即 ________( ， )． 7．化简： ______. 8．已知b＞0，化简 =__． 9．化简： ______. 10．化简： (1) ； (2) . 11．计算： (1) ；　　 (2) ． 12．计算： 13．计算下列各题： （1） （2） 14．计算： （1） ； （2） ． 15．计算： ． 参考答案 1．C 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简，即可解答． 【详解】 原式= ． 故选C． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质． 2．D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】 A．原式 ，故本选项错误． B．原式= ，故本选项错误． C．原式不能化简，故本选项错误． D．原式= ，故本选项正确． 故选D． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简：一般地，形如 （a≥0）的代数式叫做二次根式．1．当a＞0时， 表示a的算术平方根；当a=0时， 0；当a＜0时，二次根式无意义．2．性质： |a|． 3．C 【解析】 【分析】 先判断a的正负，再化简二次根式． 【详解】 ∵32a5≥0，∴a≥0，∴ = ． 故选C． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】 根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，列不等式组求解． 【详解】 ∵ ， ∴ ， 解得：﹣3≤x≤3． 故选A． 【点睛】 本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 5．B 【解析】 【分析】 先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简． 【详解】 原式 |﹣5| EMBED Equation.DSMT4． 故选B． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解答问题的关键． 6．积 【解析】 【分析】 根据积的算术平方根的性质即可得到结论． 【详解】 由题意知，积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即 （a≥0，b≥0）． 故答案为积， ． 【点睛】 本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质． 7． 【分析】 根据二次根式的性质化简即可． 【详解】 EMBED Equation.DSMT4． 故答案为 ． 【点睛】 本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 8．﹣a 【解析】 【分析】 算数平方根为非负数，由题意可知 ＞0，又因b＞0，则可判断a＜0. 【详解】 解：∵ ＞0，b＞0， ∴a＜0， ∴原式= =﹣a . 故答案为﹣a 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简，得出a＜0是本题关键. 9． 【分析】 根据二次根式的性质化简即可． 【详解】 ∵9a3≥0，∴a≥0，∴ EMBED Equation.DSMT4． 故答案为 ． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，比较简单，熟记性质： |a|是解题的关键． 10．(1) ; (2) . 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】 （1）原式= ； （2）原式= ． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简，熟知二次根式的性质是解答此题的关键． 11．(1) ;(2) . 【解析】 【分析】 （1）直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用