21.2.1 二次根式的乘法-2021-2022学年九年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

21.2.1二次根式的乘法 基础知识 二次根式的乘法：二次根式乘法的基本公式是： 。注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。 例题 例．（计算下列各式） （1） ， ． ， ． （归纳发现） （2）观察以上计算结果，尝试用含有字母 、 （其中， ， ）的式子表示发现的规律； （实践应用） （3）运用发现的规律进行计算： ① ② 【答案】（1）6，6；20，20；（2） ( )；（3）① ；② ． 【分析】 （1）直接利用二次根式的性质分别计算得出答案； （2）直接利用（1）中运算规律得出答案； （3）①②直接利用二次根式的性质计算得出答案． 【详解】 解：（1） ， ． ， ， 故答案为：6，6；20，20； （2）观察以上计算结果，尝试用含有字母a、b（其中，a≥0，b≥0）的式子表示发现的规律 （a≥0，b≥0）； （3）运用发现的规律进行计算： ① ． ② =3． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键． 练习 1．下列二次根式中，与 的积是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．估计 的运算结果介于（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 4．估计 × 的值应在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．计算： ______． 6．已知 ，则 __________． 7．计算： 的结果是____________． 8．计算: ______． 9．计算： 10．计算： 11．计算: 12．计算： 13．计算： 参考答案 1．D 【分析】 根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可． 【详解】 解：A、 ，不是无理数，故此选项不符合题意； B、 ，不是无理数，故此选项不符合题意； C、 ，不是无理数，故此选项不符合题意； D、 ，是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 此题考查了二次根式的乘法，解题的关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断． 2．D 【分析】 根据二次根式的乘法运算法则对A、D选项进行判断，根据算术平方根的意义对B选项进行判断，根据积的乘方对C选项进行判断． 【详解】 解： ，故A选项错误，D选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误． 故选：D． 【点睛】 本题考查二次根式的运算及积的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键． 3．C 【分析】 先计算二次根式的乘法可得原式的结果为 ，再利用估算方法可得答案. 【详解】 解： ＜ ＜ ， ＜ ＜ ， 故选： 【点睛】 本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键. 4．C 【分析】 先根据二次根式的乘法运算计算出结果，再估算即可． 【详解】 解： 故选C． 【点睛】 本题主要考查实数的估算，二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键． 5． 【分析】 根据二次根式的乘法法则即可得． 【详解】 解：原式 ， 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键． 6．2 【分析】 根据二次根式的运算法则进行计算，然后将4化为二次根式的形式，运用对应相等即可求得． 【详解】 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴n=2． 故填：2． 【点睛】 本题考查了二次根式的乘法运算法则，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 7．2 【分析】 根据二次根式乘法法则计算即可． 【详解】 原式= ， 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 8．2 【分析】 先分别将 ､ 化简为最简二次根式,再进行相乘即可得出答案． 【详解】 , 故答案为:2． 【点睛】 本题主要考查了二次根式的化简,二次根式的乘法,解题的关键是熟练掌握二次根式的化简,二次根式的乘法法则． 9．1 【分析】 先算乘方，乘法和开方，再算加减法． 【详解】 解： = = =1 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则． 10．3 【分析】 直接利用二次根式的乘法运算法则以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 11． 【分析】 去括号，计算求解即可． 【详解】 由题意知：原式 ． 【点睛】 本题主要考查了根式的乘法，正确掌握根式的乘法是解题的关键． 12．23 【分析】 根据二次根式的乘法法则进行运算即可． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】 本题考查二次根式的计算，掌握运算