第一单元 （综合培优）集合与常用逻辑用语 B卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步双优测试AB卷（人教A版（2019）） 第一单元 集合与常用逻辑用语（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，，则（ ） A． B． C． D． 2．设S是全集，集合M、P是它的子集，则图中阴影部分可表示为（ ） A． B． C． D． 3．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集 划分为两个非空的子集 与 ,且满足 ， ， 中的每一个元素都小于 中的每一个元素,则称 为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割 ,下列选项中,不可能成立的是（   ） A． 没有最大元素, 有一个最小元素 B． 没有最大元素, 也没有最小元素 C． 有一个最大元素, 有一个最小元素 D． 有一个最大元素, 没有最小元素 5．已知集合 ，对于它的任一非空子集 ，可以将 中的每一个元素 都乘以 再求和，例如 ，则可求得和为 ，对 的所有非空子集，这些和的总和为（ ） A．92 B．96 C．100 D．192 6．已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．已知集合 ，且若下列三个关系：① ② ；③ ，有且只有一个正确，则 A．12 B．21 C．102 D．201 8．对于集合 ，给出如下三个结论：①如果 ，那么 ；②如果 ，那么 ；③如果 ， ，那么 .其中正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设非空集合P，Q满足 ，且 ，则下列选项中错误的是（ ）． A． ，有 B． ，使得 C． ，使得 D． ，有 10．已知集合 ，集合 ，下列关系正确的是（ ）． A． B． C． D． 11．设非空集合P，Q满足 ，且 ，则下列选项中错误的是（ ）． A． ，有 B． ，使得 C． ，使得 D． ，有 12．给定数集M，若对于任意 ，有 ，且 ，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的（ ） A．集合 为闭集合 B．集合 为闭集合 C．正整数集 是闭集合 D．若集合 为闭集合，则 为闭集合 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知集合 ， ，则集合A，B之间的关系为________． 14．设 为非空实数集满足：对任意给定的 （ 可以相同），都有 ， ， ，则称 为幸运集. ①集合 为幸运集；②集合 为幸运集； ③若集合 、 为幸运集，则 为幸运集；④若集合 为幸运集，则一定有 ； 其中正确结论的序号是________ 15．设集合 ，在S上定义运算 为： ，其中k为 被4除的余数，i， ，1，2，3，则满足关系式 的x（ ）的个数为________. 16．设非空集合 为实数集的子集，若 满足下列两个条件：（1） ， ；（2）对任意 、 ，都有 ， ， ， ，则称 为一个数域，那么命题：①有理数集 是一个数域；②若 为一个数域，则 ；③若 、 都是数域，那么 也是一个数域；④若 、 都是数域，那么 也是一个数域，其中真命题的序号为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．若集合 ， . （1）若 ，写出 的子集； （2）若 ，求实数 的取值范围. 18．给定数集A，若对于任意 ，有 ，且 ，则称集合A为闭集合． （1）判断集合 是否为闭集合，并给出证明． （2）若集合A，B为闭集合，则 是否一定为闭集合？请说明理由． （3）若集合A，B为闭集合，且 ，求证： ． 19．已知两个关于 的一元二次方程 和 ，求两方程的根都是整数的充要条件． 20．已知集合 （1）判断8，9，10是否属于集合A； （2）已知集合 ，证明：“ ”的充分条件是“ ”；但“ ”不是“ ”的必要条件； （3）写出所有满足集合A的偶数. 21．已知集合 ， ． （1）当 时，求 ， ； （2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 22．集合 ， ， . （1）若 ，求 的值； （2）若 ， ，求 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！