考点06 立方根-2021-2022学年八年级数学上册课时同步考点类型大总结（北师大版）

第二章 立方根 考点类型大总结 【知识点及考点类型梳理】 知识点一、立方根 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根或三次方根． 一个数的立方根用符号表示为，读作"三次根号a"。其中，a称为被开方数，3 称为根指数。 特别警示∶中的根指数3不能省略。若省略了3，表示非负数a的算术平方根而非 a 的立方根。 考点类型一、考查立方根的定义 1.求下列各数的立方根： (1) ； (2)0.008； (3) ； (4) . 【答案】(1) ； (2)0.2 ；(3) ； (4) 【分析】 （1）根据立方根的概念求解；（2）根据立方根的概念求解；（3）把转换成，再根据立方根的概念求解；（4）根据立方根的概念求解； 【详解】 解：(1)因为，所以的立方根是，即. (2)因为，所以0.008的立方根是0.2，即. (3)因为，且，所以的立方根是，即. (4) 的立方根为. 【点睛】 本题考查了立方根的知识，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 2..求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）1；（5） 【分析】 （1）根据立方根的定义即可化简求解； （2）根据立方根的定义即可化简求解； （3）根据立方根的定义即可化简求解； （4）根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解； （5）根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解． 【详解】 解：（1） （2）= （3） （4） （5）． 【点睛】 此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方． 举一反三 1.求下列各数的立方根． （1）； （2）． 【答案】（1），（2） 【解析】（1）∵，∴的立方根是，即． （2）∵，∴的立方根是，即． 2．–1的立方根是______,的立方根是_______, 9的立方根是________. 【答案】-1 【分析】 根据立方根的定义解答即可. 【详解】 ∵（-1）3=-1，∴–1的立方根是-1， ∵（）3=，∴ 的立方根是， 9的立方根是， 故答案为(1). -1； (2).； (3). 考点类型二、利用立方根定义求参数 1．若2m+2的平方根为±4，4n的立方根是-2，求m-n的值． 【答案】9 【分析】 根据算术平方根和立方根的定义得出m、n的值，再求出m-n，即可得出答案． 【详解】 解：∵2m+2的平方根为±4，4n的立方根是-2， ∴2m+2=16，4n=-8， 解得：m=7，n=-2， ∴m-n=7-(-2)=9． 考点类型三、求方程的解 1.求下列各式中x的值： （1）3（x﹣1）3=24． （2）（x+1）3=﹣64． 【答案】（1）x=3；（2）x=﹣5． 【分析】 （1）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可． （2）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可． 【详解】 解：（1）3（x﹣1）3=24， （x﹣1）3=8， x﹣1=2， ∴x=3． （2）开立方得：x+1=﹣4， 解得：x=﹣5． 考点类型四、立方根的应用 1.把一个长、宽、高分别为的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是_______． 【答案】 【分析】 立方体的棱长就是体积的立方根，据此即可求解． 【详解】 解：立方体的体积是：5×10×16=800， 则立方体的棱长是：， 故答案是：． 2.（1）已知，，则____________． （2）已知，则_________． （3）从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向_________移动____________位． （4）如果，则_________，____________． 【答案】（1）200（2）0.05（3）左或右；1．（4）； 解：（1）根据题意，观察式子发现，当被开三次方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向左或右移动1位． 可以看作为被开方数8的小数点向右移动3位后又向右移动3位， 则立方根2的小数点向右移动1位后又向右移动1位， ∴． （2）根据题意，观察式子发现，当被开三次方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向左或右移动1位， 可以理解为被开方数125的小数点向左移动3位后又向左移动3位， 则立方根5的小数点向左移动1位后又向左移动1位， ∴． （3）通过前两个小题的观察、验证， 总结规律：被开方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向左或右移动1位． （4）根据以上小题发现的规律， 可看作被开方数向右移动3位， ，的立方根向右移动1位，