考点05 平方根-2021-2022学年八年级数学上册课时同步考点类型大总结（北师大版）

第二章 平方根 考点类型大总结 【知识点及考点类型梳理】 知识点一、算术平方根 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根． 注意：规定：0的算术平方根是0。 负数没有算术平方根，也就是说，当式子有意义时，一定表示一个非负数。 a的算术平方根是a 的平方根中正的那一个，即。 例如：，则；，则。 考点类型一、求算术平方根 1．求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 （4）0 分析：这题是考算术平方根的计算，包括分数、小数、0的算术平方根求值。 解：（1）10 （2） （3）0.01 （4）0 2．的值等于（ ） A．3 B．－3 C．±3 D． 【答案】A 【分析】 根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】 解：∵=3， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0． 3．已知（x－1）2＋=0，则（x＋y）2的算术平方根是（ ） A．±1 B．1 C．－1 D．0 【答案】B 【解析】 试题解析：由题意知，（x-1）2=0，=0， 解得，x=1，y=-2． （x+y）2=（1-2）2=（-1）2=1， ∴（x+y）2的算术平方根是1． 故选B． 举一反三 1．的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：∵=3， ∴3的算术平方根是 故选C 考点: 算术平方根 2．下列说法正确的是( ) A．的平方根是±2 B．－a2一定没有有算术平方根 C．－表示2的算术平方根的相反数 D．0.9的算术平方根是0.3 【答案】C 【分析】 根据平方根及算数平方根的定义依次判定各项，即可解答. 【详解】 选项A， 的平方根是±，选项A错误；选项B，当a=0时，－a2的算术平方根为0，选项B错误；选项C，－表示2的算术平方根的相反数，选项C正确；选项D，0.9的算术平方根是，选项D错误. 故选C. 【点睛】 本题考查了平方根及算术平方根的定义，熟练运用平方根及算术平方根的定义是解决问题的关键. 3．“的算术平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据算术平方根的定义判断即可； 【详解】 ，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，D不符合题意； 故答案选B． 【点睛】 本题主要考查了算术平方根的定义，准确分析判断是解题的关键． 举一反三 1.的算术平方根是__________． 【答案】 【分析】 直接利用算术平方根的定义得出答案． 【详解】 解：， 的算术平方根是：． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键． 2.求下列各数的算术平方根． ． 【答案】（1）17；（2）1.1；（3）2.6． 【分析】 直接根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】 解：因为，所以． 因为1.，所以． 因为2.，所以． 3．求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ． 【答案】(1)8；(2) ；(3)7． 【分析】 （1）直接运用数的开方求解即可； （2）直接运用数的开方求解即可； （3）直接运用数的开方求解即可． 【详解】 解：(1) ； (2) ； (3) ． 【点睛】 本题考查的是实数的运算熟知数的开方法则是解答此题的关键． 考点类型二、利用算术平方根求被开方数范围 1.使有意义的的取值范围是　　． 【解答】解：根据二次根式的意义，得 ，解得． 2.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】 根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】 根据题意得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质． 考点类型三、算术平方根只有它本身的有0、1 1.方程的根是______． 【答案】 【分析】 根据算术平方根的性质进行解答即可． 【详解】 解：∵，即的算术平方根等于它的相反数， 又∵0的算术平方根等于它的相反数， ∴． 故答案为：． 2．平方根等于它本身的数是______，算术平方根等于它本身的数是______，立方根等于它本身的数是______． 【答案】0 0或1 1或-1或0 【分析】 根据平方根、算术平方根和立方根的定义，即可得解. 【详解】 ∵零的平方根是零， ∴平方根等于它本身的数是0； ∵1的算术平方根是1，0的算术平方根是0， ∴算术平方根等于它本身的数是为0或1． ∵1的立方根是1，-1的立方根是-1,0的立方根是0， ∴立方根等于它本