考点04 认识无理数-2021-2022学年八年级数学上册课时同步考点类型大总结（北师大版）

第二章 认识无理数 考点类型大总结 【知识点及考点类型梳理】 知识点一、无理数 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。 （3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2, （5）开方开不尽的数，如:等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 考点类型一、判断无理数 1．下列4个数：，，π﹣3.14，，其中无理数有_____个． 【答案】2 【详解】 ∵是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数，π﹣3.14是无理数，是开方不尽数，是无理数． ∴有两个无理数， 故答案为：2． 2．请将下列各数填入相应的集合内： ，0，π，，-1.010010001···（每两个1之间多一个0）， 有理数集合：{ ···}； 无理数集合：{ ···}； 非负数集合：{ ···}． 【答案】有理数集合：{，0，，···}；无理数集合：{π，-1.010010001···（每两个1之间多一个0）···}；非负数集合：{0，π，，···}． 【分析】 根据有理数的概念、无理数及非负数的概念可直接进行求解． 【详解】 有理数集合：{，0，，···}； 无理数集合：{π，-1.010010001···（每两个1之间多一个0）···}； 非负数集合：{0，π，，···}． 举一反三 1．在3.14，0，，，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有_______个． 【答案】3 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；-是分数，属于有理数； 无理数有： ，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个） 共3个． 故答案为：3． 2．把下列各数分别填在相应的集合中： ，3.1415926，，，，，，． 【答案】见解析． 【分析】 根据无理数的定义先判断是否是无理数，剩下的就是有理数．无理数有①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的． 【详解】 【点睛】 此题考查无理数和有理数的理解，解题关键在于区分无理数和有理数．无理数是指无限不循环小数，有理数是指有限小数和无限循环小数． 考点类型二、无理数的估算（夹逼法） 1.阅读下列材料： ∵＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为(－2)． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是 ； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值． 【答案】（1）2；（2）1. 【解析】 【分析】 （1）利用例题结合，进而得出答案； （2）利用例题结合，进而得出答案． 【详解】 解：(1)∵， ∴的整数部分为2 (2)由(1)得，的小数部分为a＝－2， ∵， 即3<<4， ∴的整数部分为b＝3， 则a＋b－＝－2＋3-＝1. 【点睛】 此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握运算法则. 举一反三 1．（阅读材料） ∵，即23，∴11＜2，∴1的整数部分为1，∴1的小数部分为2 （解决问题） （1）填空：的小数部分是　　　　 　　　　 ； （2）已知a是4的整数部分，b是4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值． 【答案】（1）；（2）21． 【分析】 （1）由于81＜91＜100，可求的整数部分，进一步得出的小数部分； （2）先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可． 【详解】 （1）∵81＜91＜100， ∴9＜＜10， ∴的整数部分是9， ∴的小数部分是9； （2）∵16＜21＜25， ∴4＜＜5， ∵a是4的整数部分，