2.2.1 单调性与最大(小)值-2022高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（人教A版课件）豫晋皖甘青黑吉宁新蒙

大一轮复习讲义 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.2　函数的基本性质 1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值， 理解实际意义. 2.了解函数奇偶性的含义. 3.结合三角函数，了解函数的周期性、对称性及其几何意义. 考试要求 内容 索引 主干梳理　 基础落实 题型突破　 核心探究 课时精练 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 知识梳理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义   增函数 减函数 定 义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 5 图 象 描 述   自左向右看图象是上升的   自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是 或 ，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 叫做y＝f(x)的单调区间. 增函数 减函数 区间D 6 2.函数的最值 前提 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有 ； (2)存在x0∈I，使得_______ (1)对于任意的x∈I，都有 ； (2)存在x0∈I，使得_________ 结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤M f(x0)＝M f(x)≥M f(x0)＝M 7 3.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于 对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于 对称 f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点 8 4.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，非零常数T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期. f(x＋T)＝f(x) 最小 最小正数 9 微思考 1.函数y＝f(x)满足∀x1，x2∈D，x1≠x2， >0(<0)，能否判断f(x)在区间D上的单调性？ 提示　能， >0(<0)⇔f(x)在D上单调递增(单调递减). 2.奇函数、偶函数在关于原点对称的区间上的单调性是怎样的？ 提示　奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性. 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝ 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　) (2)若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0.(　　) (3)若y＝f(x)在区间D上单调递增，则函数y＝kf(x)(k<0)，y＝ 在区间D上单调递减.(　　) (4)若函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，则f(x)的图象关于x＝2对称.(　　) 基础自测 × √ × × 题组二　教材改编 2.下列函数为奇函数且在定义域内为增函数的是 A.f(x)＝x－1 B.f(x)＝x2＋x C.f(x)＝2x－2－x D.f(x)＝2x＋2－x √ 解析　f(x)＝x－1为非奇非偶函数，f(x)＝x2＋x为非奇非偶函数，f(x)＝2x＋2－x为偶函数. 3.函数y＝ 在区间[2,3]上的最大值是________. 2 13 4.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集为______________. (－2,0)∪(2,5] 解析　由图象可知，当0<x<2时，f(x)>0； 当2<x≤5时，f(x)<0，又f(x)是奇函数， ∴当－2<x<0时，f(x)<0， 当－5≤x<－2时，f(x)>0. 综上，f(x)<0