2.1.2 函数的定义域与值域-2022高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（人教A版课件）豫晋皖甘青黑吉宁新蒙

大一轮复习讲义 第二章　§2.1　函数的概念及其表示 第2课时　函数的定义域与值域 1.函数f(x)＝ln(4x－x2)＋ 的定义域为 A.(0,4) B.[0,2)∪(2,4] C.(0,2)∪(2,4) D.(－∞，0)∪(4，＋∞) 题型一　函数的定义域 自主演练 √ 解析　要使函数有意义， 解得0<x<4且x≠2. 2.函数f(x)＝ 的定义域为 A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(－1，＋∞) C.(－1,3) D.[3，＋∞) 解得－1<x<3. √ 3.若函数f(x)的定义域为[0,8]，则函数g(x)＝ 的定义域为________. [0,3) 解得0≤x<3， ∴g(x)的定义域为[0,3). (1)根据具体的函数解析式求定义域的策略 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可. (2)求抽象函数的定义域的策略 ①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域. 思维升华 (3)求函数定义域应注意的问题 ①不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化； ②定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接. 例1　求下列函数的值域： (1)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； 题型二　函数的值域 师生共研 解　(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， 由x∈[0,3)， 再结合函数的图象(如图①所示)， 可得函数的值域为[2,6). 故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞). 8 9 解　函数的定义域为[1，＋∞)， 10 求函数值域的一般方法 (1)分离常数法；(2)配方法；(3)不等式法；(4)单调性法；(5)换元法； (6)数形结合法；(7)导数法. 思维升华 ∵2x>0，∴2x＋1>1， ∴函数的值域为(－1,1). 又∵2x>0， ∴函数的值域为(－1,1). 解　令t＝x－1，∴t>0，x＝t＋1， 题型三　定义域与值域的应用 师生共研 解析　函数f(x)的定义域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集. 不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}， 则说明[0，＋∞)⊆{y|y＝g(x)}， 即函数g(x)对应的一元二次方程的判别式Δ≥0，即a2－4(2a－1)≥0， 已知函数的定义域、值域求参数问题，可通过分析函数解析式的结构特征，结合函数的图象、性质、转化为含参数的方程(组)、不等式(组)，然后求解. 思维升华 跟踪训练2　(1)若函数f(x)＝ln(ax－1)在(2，＋∞)上有意义，则实数a的 取值范围为___________. 解析　要使函数f(x)＝ln(ax－1)有意义，则ax－1>0， 即ax－1>0在(2，＋∞)上恒成立， (2)已知函数f(x)＝ (x－1)2＋1的定义域与值域都是[1，b](b>1)，则实数b＝________. ∵f(x)在[1，b]上为增函数， 3 KESHIJINGLIAN 课时精练 1.函数f(x)＝ 的定义域为 A.(－∞，3] B.(1，＋∞) C.(1,3] D.[3，＋∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础保分练 √ 解析　依题意 ＋1≥0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即 ≥－1， 解得1<x≤3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 函数的定义域为{x|x≠1}，值域为{y|y≠1}，故选D. 2.(2020·贵阳检测)下列函数中，定义域与值域相同的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析　依题意mx＋1>0的解集为(－∞，2)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　A项，f(x)＝3x－1为增函数，函数的值域为R； 此时f(x)＝lg(x2－2)的值域为R； 当0≤x≤2时，f(x)＝x2∈[0,4]，所以f(x)≥0， 即函数的值域为[0，＋∞)； D项，f(x)＝x3－1是增函数， 函数的值域为R. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 且该函数为增函数，