2.1.1 函数的概念及其表示-2022高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（人教A版课件）豫晋皖甘青黑吉宁新蒙

大一轮复习讲义 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.1　函数的概念及其表示 考试要求 1.了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域. 2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、 列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用. 主干梳理　 基础落实 题型突破　 核心探究 课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.函数的概念 一般地，设A，B是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的 . (2)如果两个函数的 相同，并且 完全一致，我们就称这两个函数相等. 知识梳理 数集 唯一确定 定义域 {f(x)|x∈A} 值域 定义域 对应关系 5 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有 、图象法和 . 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集. 解析法 列表法 对应关系 6 1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有多少个交点？ 提示　0个或1个. 2.函数定义中，非空数集A，B与函数的定义域、值域有什么关系？ 提示　函数的定义域即为集合A，值域为集合B的子集. 微思考 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数.(　　) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(　　) (3)y＝ 是一个函数.(　　) (4)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭的曲线.(　　) 题组一　思考辨析 × 基础自测 × × × 题组二　教材改编 [0,2)∪(2，＋∞) 解得x≥0且x≠2， ∴原函数的定义域为[0,2)∪(2，＋∞). 2 解析　f(2)＝f(1)＝21＝2. (0,1)∪[2，＋∞) 解析　当x≤1时，f(x)＝x2＋2， ∴f(x)∈[2，＋∞)， ∴f(x)∈(0,1). 综上，f(x)的值域为(0,1)∪[2，＋∞). 题组三　易错自纠 5.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是 解析　A选项中的值域不满足， B选项中的定义域不满足， D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确. √ 12 ∴f(t)＝t2＋t－1(t≥0)， ∴f(x)＝x2＋x－1，x≥0. x2＋x－1，x≥0 TIXINGTUPO HEXINTANJIU 2 题型突破 核心探究 1.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是 √ 第1课时　函数的概念及其表示 题型一　函数的概念 2.下列各组函数相等的是 A.f(x)＝x2－2x－1(x∈R)，g(s)＝s2－2s－1(s∈Z) √ 3.已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是________.(填序号) ③ (1)函数的定义要求第一个非空数集A中的任何一个元素在第二个非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素. (2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同. 思维升华 例1　求下列函数的解析式： (1)已知f(1－sin x)＝cos2x，求f(x)的解析式； 题型二　求函数的解析式 师生共研 解　(换元法)设1－sin x＝t，t∈[0,2]， 则sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2]. 即f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]. ∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞). (3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； 解　(待定系数法)