1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件-2022高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（人教A版课件）豫晋皖甘青黑吉宁新蒙

大一轮复习讲义 第一章　集合与常用逻辑用语 §1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件 考试要求 1.理解命题的概念. 2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题， 会分析四种命题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 主干梳理　 基础落实 题型突破　 核心探究 课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题. 知识梳理 判断真假 判断为真 判断为假 5 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (若綈q，则綈p) (若綈p，则綈q) (若q，则p) 逆命题 否命题 逆否命题 6 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 . 相同 没有关系 7 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的 条件，q是p的 条件 p是q的 条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 ____________ p是q的充要条件 ______ p是q的 条件 p⇏q且q⇏p 充分 必要 充分不必要 p⇏q且q⇒p p⇔q 既不充分也不必要 8 1.否命题与命题的否定有什么区别？ 提示　否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论. 2.若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，当p是q的充分条件时，集合A与B之间有什么样的关系？若p是q的必要不充分条件，集合A与B之间有什么样的关系？ 提示　当p是q的充分条件时，A⊆B； 当p是q的必要不充分条件时，BA. 微思考 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2－2x－3>0”是命题.(　　) (2)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件.(　　) (3)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.(　　) (4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.(　　) √ × 基础自测 √ √ 题组二　教材改编 2.下列命题是真命题的是 A.矩形的对角线相等 B.若a>b，c>d，则ac>bd C.若整数a是素数，则a是奇数 D.命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 √ 3.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 √ 解析　由x>y推不出x>|y|， 由x>|y|能推出x>y， 所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件. 4.命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是___________________ __________. 两直线不平行，同位 角不相等 13 题组三　易错自纠 5.“a>b”是“ac2>bc2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2， 所以a>b⇏ac2>bc2， 当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b， 所以ac2>bc2⇒a>b， 即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件. √ 14 6.已知p：x>a是q：2<x<3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________. 解析　由已知，可得{x|2<x<3}{x|x>a}， ∴a≤2. (－∞，2] 15 TIXINGTUPO HEXINTANJIU 2 题型突破 核心探究 1.命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题是 A.若xy＝0，则x≠0 B.若xy≠0，则x≠0 C.若xy≠0，则y≠0 D.若x≠0，则xy≠0 √ 解析　“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则xy≠0”. 题型一　命题及其关系 自主演练 2.给出以下命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③若ab是正整数，则a，b都是正整数； ④若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减. 其中为真命题的是________.(写出所有真命题的序号) ① 解析　①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数