1.1 集合-2022高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（人教A版课件）豫晋皖甘青黑吉宁新蒙

大一轮复习讲义 第一章　集合与常用逻辑用语 §1.1　集　合 考试要求 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、 图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 3.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的 并集、交集与补集. 5.能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算. 主干梳理　 基础落实 题型突破　 核心探究 课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常见数集的记法 知识梳理 集合 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 5 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或 . (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且 ，就称集合A是集合B的真子集，记作 或BA. (3)相等：若A⊆B，且 ，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合，∅是 的子集，是____________ 的真子集. 任意一个元素 B⊇A x∉A AB B⊆A 任何集合 任何非空集合 6 3.集合的基本运算 　 表示 运算　 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A， 或x∈B}   ______ 交集 所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A， 且x∈B}   ______ 补集 全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 {x|x∈U， 且x∉A}   ______ 或 且 A∪B A∩B ∁UA 7 1.若一个集合A中有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集？ 提示　2n，2n－1. 2.从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？ 提示　A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 微思考 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(　　) (4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).(　　) √ × 基础自测 × × 题组二　教材改编 2.若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是 A. B.8⊆A C.{4}∈A D.{10}⊆A 3.已知集合P＝{1，a}，Q＝{1，a2}，若P＝Q，则a＝________. √ 0 4.设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝____________________. 解析　因为∁UA＝{x|x>2或x<0}， B＝{y|1≤y≤3}， 所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞). (－∞，0)∪[1，＋∞) 11 题组三　易错自纠 5.已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|x>1}，若AB，则实数a的取值范围是__________. 6.已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是__________. (1，＋∞) 0或1或－1 解析　易得M＝{a}.∵M∩N＝N，∴N⊆M， ∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 12 TIXINGTUPO HEXINTANJIU 2 题型突破 核心探究 1.已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是 A.－1∉A B.－11∈A C.3k2－1∈A D.－34∉A √ 解析　当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A，所以A错误； 题型一　集合的含义与表示 自主演练 因为k∈Z，所以k2∈Z，则3k2－1∈A，所以