第三章 强化训练2 导数中的综合问题-2022高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（人教A版课件）豫晋皖甘青黑吉宁新蒙

大一轮复习讲义 第三章　导数及其应用 强化训练2　导数中的综合问题 1.(2020·秦皇岛模拟)如图是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是 A.在(－3,1)上，f(x)是增函数 B.当x＝1时，f(x)取得极大值 C.在(4,5)上，f(x)是增函数 D.当x＝2时，f(x)取得极小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础保分练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于C，在(4,5)上，f′(x)＞0，f(x)为增函数，正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.a<c<b √ 解析　由题意可得f′(x)＝ax2＋bx＋c， 则f′(x)>0的解集为(－3,1)， 即f′(x)＝a(x＋3)(x－1)＝0，a<0， 可得b＝2a，c＝－3a，∴b<a<c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.已知实数x，y满足2x＋2x<2y＋2y，则 A.x>y B.x＝y C.x<y D.x，y的大小不确定 √ 解析　设f(t)＝2t＋2t， 所以f′(t)＝2＋2tln 2>0， 所以函数f(t)在R上单调递增， 由题意得f(x)<f(y)，所以x<y. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.对于R上可导的任意函数f(x)，若当x≠2时满足 ≤0，则必有 A.f(1)＋f(3)<2f(2) B.f(1)＋f(3)≤2f(2) C.f(1)＋f(3)≥2f(2) D.f(1)＋f(3)>2f(2) √ 所以当x－2>0，即x>2时，f′(x)≤0， 则f(x)单调递减或为常函数，所以f(3)≤f(2)； 当x－2<0，即x<2时，f′(x)≥0， 则f(x)单调递增或为常函数，所以f(1)≤f(2). 由不等式的性质得，f(1)＋f(3)≤2f(2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.已知函数f(x)＝x3－3x2＋2，对于任意的x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤m，则实数m的最小值为 A.0 B.2 C.4 D.6 √ 解析　对于任意x1，x2∈[－1,1]都有|f(x1)－f(x2)|≤m， 即f(x)max－f(x)min≤m， f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2). 当x∈(－1,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减； ∴当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝2， ∵f(－1)＝－1－3＋2＝－2，f(1)＝1－3＋2＝0， ∴f(x)min＝－2， ∴m≥f(x)max－f(x)min＝4，即m的最小值为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.定义在R上的函数f(x)满足f(π＋x)＝f(π－x)，且当x∈(0，π)时，f(x)＝cos x－x3，设a＝f(2)，b＝f(4)，c＝f(6)，则以下判断正确的是 A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<a<b √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　因为定义在R上的函数f(x)满足 f(π＋x)＝f(π－x)， 所以函数f(x)的图象的对称轴为x＝π， 当x∈(0，π)时，f(x)＝cos x－x3， f′(x)＝－sin x－3x2<0， 所以f(x)在(0，π)上单调递减，在(π，2π)上单调递增， 因为6－π>π－2>4－π，所以f(6)>f(2)>f(4)， 即b<a<c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　f′(x)＝(x2＋2x－a)ex≥0在区间[1,2]上恒成立， 则x2＋2x－a≥0在区间[1,2]上恒成立， 即a≤(x2＋2x)min＝12＋2＝3， 所以a的取值范围是(－∞，3]. 7.已知函数f(x)＝(x2－a)ex在区间[1,2]上单调递增，则a的取值范围是__________. (－∞，3] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.设x＝θ是函数f(x)＝3cos x＋sin x的一个极值