3.1 导数的概念及运算-2022高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（人教A版课件）豫晋皖甘青黑吉宁新蒙

大一轮复习讲义 第三章　导数及其应用 §3.1　导数的概念及运算 考试要求 1.通过实例分析，了解平均变化率、瞬时变化率.了解导数概念的实际背景. 2.通过函数图象，理解导数的几何意义. 3.了解利用导数定义，求基本初等函数的导数. 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 5.能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数. 6.了解定积分的背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，了解 微积分基本定理的含义. 内容 索引 主干梳理　 基础落实 题型突破　 核心探究 课时精练 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.导数的概念 知识梳理 f′(x0)或 5 (2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的导函数.简称导数，记作f′(x)或y′. 2.导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的 ，相应的切线方程为 . 斜率 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 6 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝___ f(x)＝xα(α∈Q*，α≠0) f′(x)＝______ f(x)＝sin x f′(x)＝_____ f(x)＝cos x f′(x)＝_______ f(x)＝ax(a>0且a≠1) f′(x)＝_______ f(x)＝ex f′(x)＝___ f(x)＝logax(a>0且a≠1) f′(x)＝_____ f(x)＝ln x f′(x)＝____ 3.基本初等函数的导数公式 0 αxα－1 cos x －sin x axln a ex 7 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 [f(x)±g(x)]′＝ ； [f(x)g(x)]′＝ ； [cf(x)]′＝ . f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) cf′(x) 8 1.根据f′(x)的几何意义思考一下，随着|f′(x)|增大，曲线f(x)的形状有何变化？ 微思考 提示　|f′(x)|越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭. 2.函数f(x)在点P处的切线与函数f(x)过点P的切线有什么区别？ 提示　在点P处的切线，点P一定是切点；过点P的切线，点P不一定是切点. 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(　 　) (2)f′(x0)＝[f(x0)]′.(　　) (3)函数f(x)的切线与f(x)的图象只有一个公共点.(　　) (4)若f(x)＝2x，则f′(x)＝x·2x－1.(　　) × 基础自测 × × × 题组二　教材改编 2.某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(距离单位：米，时间单位：秒)，则他在0.5秒时的瞬时速度为 A.9.1米/秒 B.6.75米/秒 C.3.1米/秒 D.2.75米/秒 √ 解析　h′(t)＝－9.8t＋8， ∴h′(0.5)＝－9.8×0.5＋8＝3.1. 3.已知函数f(x)＝xln x＋ax2＋2，若f′(e)＝0，则a＝________. 解析　f′(x)＝1＋ln x＋2ax， ∴f′(e)＝2ae＋2＝0， 12 4.函数f(x)＝ex＋ 在x＝1处的切线方程为______________. ∴f′(1)＝e－1， 又f(1)＝e＋1， ∴切点为(1，e＋1)，切线斜率k＝f′(1)＝e－1， 即切线方程为y－(e＋1)＝(e－1)(x－1)， 即y＝(e－1)x＋2. y＝(e－1)x＋2 13 题组三　易错自纠 5.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是 √ 14 解析　由y＝f′(x)的图象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减， 说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除A，C. 又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交， 说明y＝f(x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D. 15 6.已知函数f(x)＝xcos